Função modular

Construa o gráfico da função f definida em R, dada por , destacando suas raízes e seu conjunto imagem.

HoLa.

  

Para achar os pontos:

x ..I y = | | -x + 2 | -1|
-3..I y = | |-*(-3) + 2| -1| ====> y = 4
-2..I y = | |-*(-2) + 2| -1| ====> y = 3
-1..I y = | |-*(-1) + 2| -1| ====> y = 2
 0..I y = | |-*(0)  + 2 | -1| ====> y = 1
 1..I y = | |-*(1) + 2 | -1| ====> y =  0
 2..I y = | |-*(2) + 2 | -1|====> y = 1
 3..I y = | |-*(3) + 2 | -1| ====> y = 0
 4..I y = | |-*(4) + 2 | -1| ====> y = 1
 5..I y = | |-*(5) + 2 | -1| ====> y = 2
 6..I y = | |-*(6) + 2 | -1| ====> y = 3

Note que pela tabela do gráfico vc descobre as raízes. De qualquer forma vou tentar resolver, já que não tem as alternativas.

f(x) = || -x + 2 | -1|, f(x) ou y é a mesma coisa.

 y = || -x + 2 | -1|, quando y =0, temos:

||-x + 2| - 1 = 0, vamos fazer|-x + 2 | = a, temos, então:

|a - 1| = 0
|a - 1 |= 0, temos 2 situações:

a - 1 = 0  ou  -*(a -1) = 0
a = 1  ou  -a + 1 = 0 ==> a = 1, mesma solução de a. Voltemos em: |-x + 2 | = a

Novamente temos 2 situações: |-x + 2 | = a
 
|-x + 2|  = 1 
-x + 2 = 1
-x = 1 - 2
x = 1

ou

-*(-x + 2) = 1
x - 2 = 1
x = 1 + 2
x = 3

A  tabela está corretíssima
Existe um ponto errado no gráfico ----> Para x = 3 ----> y = 0

Estimado Elcio.

Fico muito agradecido pela sua importante observação.