(MACK-SP) Gravitação Universal

por **boris benjamim de paula** Qua 10 Mar 2010, 20:26

Qual é o valor da aceleração da gravidade do Sol se o seu raio é 110 vezes maior do que o da Terra e sua densidade média é 1/4 da densidade média da Terra? A aceleração da gravidade na superfície da Terra é 9,8 m/s². D=M/V; Volume da esfera: V=4/3πR³

Resposta: 269,5

por **Euclides** Qua 10 Mar 2010, 21:26

Lei da gravitação universal de Newton

$g=\frac{GM}{d^2}$

g expressa a gravidade de um corpo de massa M a uma distância d de seu centro de massa. G é uma constante de valor

$G=6,67.10^{-11}\,\frac{m^3}{kg.s^2}$

A massa do Sol em função da massa da Terra será

$\\m=V.\mu\\ M_S=110V_T\cdot\frac{\mu_T}{4}\\M_S=27,5.M_T$

$\\m=V.\mu\\m=\frac{4\pi R^3}{3}\cdot\mu\\\\ M_S=\frac{4\pi (110R_T)^3}{3}\cdot\frac{\mu_T}{4}\\M_S=\frac{110^3.R_T^3.\pi.\mu_T}{3}$

e como
$\frac{R_T^3.\pi.\mu_T}{3}=\frac{M_T}{4}$

$M_S=\frac{110^3.M_T}{4}$

a gravidade do Sol

$\\g_S=\frac{G.M_T.110^3}{R^2.4.110^2}\\\\g_S=\frac{G.M_T}{R^2}\cdot\frac{110}{4}$

como a gravidade da Terra é 9,8

$\\g_S=9,8\cdot\frac{110}{4}\rightarrow g_S=269,5\,m/s^2$

Esmagadora!!!

por **boris benjamim de paula** Qua 10 Mar 2010, 21:32

DEMAIS , ESTA QUESTAO EU TENTEI DE TODO JEITO ,PELO ENUNCIADO NAO DA NEM PRA IMAGINAR QUE VAI DAR ESSE TRABALHO TODO, VLW

por **boris benjamim de paula** Qui 11 Mar 2010, 02:23

DESTA PARTE( E COMO ) PARA BAIXO EU NAO ENTENDI O QUE VOCE FEZ.

por Évelin Silva Seg 30 maio 2011, 13:26

Estou com uma questão em mãos parecida . A diferença é que ao invés de a densidade do sol ser 1/4 da densidade da Terra, é a massa específica. A questão ficou assim: Qual é o valor da aceleração da gravidade do Sol se o seu raio é 110 vezes maior do que o da Terra e sua massa específica média é 1/4 da massa específica média da Terra? A aceleração da gravidade na superfície da Terra é 9,8 m/s2.

Estou em dúvida como resolver, vocês poderiam me ajudar?

por Convidado Seg 30 maio 2011, 13:38

A questão é a mesma: densidade e massa específica são o mesmo número.

por lehhco Sáb 05 Abr 2014, 22:08

boris benjamim de paula escreveu:DESTA PARTE( E COMO ) PARA BAIXO EU NAO ENTENDI O QUE VOCE FEZ.

Eu também fiquei com dúvida nesse exercício. Então uma coisa excelente quando se fica com dúvida é resolver o problema procurando explicar nos mínimos detalhes (pelo menos isso funciona pra mim). Então, como tinha feito isso pra mim, vou postar aqui Smile

.
Bom, vamos lá.
O texto vai ficar longo, mas acho que com ele não restará dúvidas.
Primeiro devemos saber que qualquer massa gera campo gravitacional, então um corpo de massa m qualquer na superfício da terra terá, além da força de gravitação terrestre, outras forças, como a do sol, da lua, e até mesmo de um carro, por exemplo, que esteja passando na rua. Esse último objeto, por ter uma massa pequena e visto que a constante G é muinto pequena (da ordem de 10^-11) então, para efeito de cálculos, a interferência de corpos de massa pequena é desconsiderada. Contudo o sol e a lua têm massas muito grandes. Contudo, no ensino médio desconsideramos a influência gravitacional desses corpos. Uma outra coisa que se pode pensar é que como a força gravitacional é divida pela distância, então a atração gravitacional entre um objeto na terra e o sol (por exemplo) é mais ou menos algo da ordem de 10^-3N, o que é bastante pequeno. Em síntese, SE O EXERCÍCIO NÃO FALAR NADA, consideramos apenas a atração gravitacional do planeta/sol/estrela/lua em que o objeto se localiza. Ou seja, a força resultante gravitacional é aquela apenas gerada pelo campo gravitacional do planeta/sol/estrela/lua em que o objeto se econtra próximo. Disso decorre que nos problemas usamos: Fg=GM/r², onde G é a constante de gravitação universal, M é a massa do planeta/sol/estrela/lua e r é a distância entre o objeto de massa m qualquer e o corpo celeste (planeta/sol/estrela/lua...). É importante destacar que a massa m de um objeto qualquer não irá influência na força gravitacional Fg. Porque Fg decorre da influência do campo gravitacional (gerada pelo corpo celeste) sobre o objeto que está sendo considerado (abaixo vc verá que a massa m será 'cortada' Very Happy

). Feito essas considerações conceituais, agora vamos para o problema.

1) Devemos imaginar um objeto de massa m qualquer sendo colocado na superfício do sol. Como já explicado, a força resultante gravitacional será apenas aquela em que é gerada pelo campo gravitacional do corpo celeste em que o objeto se encotra próximo; logo, Fg=gs.m=(G.Ms.m)/Rs²; onde:
Fg=força gravitacional
gs=gravidade na superfício do sol
m=massa do objeto
Ms=Massa do sol
Rs=Raio do sol
Assim, temos: gs=(G.Ms)/Rs²(I)

2) Agora devemos imaginar um objeto de massa m qualquer na superfício da terra. Como já explicado, temos: gt=(G.Mt)/Rt²=9,8 m/s²; onde:
gt= gravidade na superfície da terra
Mt=Massa da terra
Rt=Raio da terra

3) Sendo ds a densidade do sol e dt a densidade da terra, do enunciado sabemos que ds=0,25.dt e Rs=110.Rt (II). Disso decorre que Ms=(110)³.025.Mt (III). Não vou fazer conta porque já foi mostrado, se tiver dúvida nas continhas, tente fazer sem ver a resolução, aí fica mais fácil de entender Very Happy

.

4) De (I), (II) e (III) vem:
gs=[G.(110)³.025.Mt]/(110.Rt)²
gs=110.0,25[(G.Mt)/Rt²], mas (G.Mt)/Rt²=gt=(G.Mt)/Rt²=9,8 m/s², então gs=110.0,25.9,8 -> gs=269,5m/s² Very Happy