Gravitação Universal

por vitorCE Dom Fev 12 2012, 18:26

Na situação esquematizada na figura , os corpos P1 e P2 estão fixos nas posições indicadas e suas massas valem 8M e 2M, respectivamente.

Gravitação Universal 22049994

Deve-se fixa no segmento que une P1 a P2 um terceiro corpo P3, de massa M , de modo que a força resultatente das ações gravitacionais dos dois primeiros sobre este último seja nula.Em que posição deve-se fixar P3?

resposta : D

por Ferrus Dom Fev 12 2012, 18:42

d1 = distância de 1 a 3
d2 = distância de 2 a 3

F1,3=G*8M*M/(d1)²

F2,3=G*2M*M/(d2)²

Para que a força gravitacional em 3 seja nula F1,3 e F2,3 devem ser iguais. Assim:

F1,3=F2,3
G*8M*M/(d1)²=G*2M*M/(d2)²
4/(d1)²=1/(d2)²
2/d1=1/d2
d1=2*d2

A única forma de d1 ser duas vezes d2 é colocando o corpo 3 na posição D.

por christian Dom Fev 12 2012, 18:46

$F = \frac{G4M.2M}{36x^2}\\ \\ F = \frac{2GM^2}{9x^2}$
a distancia do p3 ao p2 chamaremos de k

$F' =\frac{2M.M.G}{k^2} = 0 =\frac{8M.M.G}{(6x-k)^2}\\ \\ \frac{2M^2G}{k^2} = \frac{8M^2G}{(6x-k)^2}\\ \\ \frac{1}{k^2} = \left (\frac{2}{6x-k} \right )^2\\ \frac{1}{k} = \frac{2}{6x-k}\\ 6x -k = 2k \\ 6x = 3k\\ k = 2x$

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