Estática

por Berchades Seg 29 Jul 2013, 16:59

Uma escada de 5 m de comprimento e massa M está apoiada em um solo rugoso e contra uma parede vertical lisa. A distância máxima a que seu pé pode estar da parede sem escorregar é igual a 4 m. Quando seu pé está a apenas 3 m da parede, qual é:

a) a massa máxima que pode ser colocada em qualquer lugar da escada sem causar escorregamento?
b) a máxima distância ao longo da escada que um homem de massa 5 M pode caminhar sem o risco de cair?

R:
a)7M/2
b)29m/6

por **Euclides** Seg 29 Jul 2013, 19:28

Analisando os momentos em relação ao apoio no chão, quando a distância da parede é de 4m, sendo H a reação horizontal da parede e lembrando que devemos ter H=F_at como condição de equilíbrio:

$\\2Mg=3H\;\;\;\to\;\;\;H=\frac{2Mg}{3}\;\;\to\;\;F_{at}=\frac{2Mg}{3}\\\\\mu.Mg=F_{at}\;\;\;\to\;\;\;\mu=\frac{2}{3}$

quando a distância da parede é de 3m, a massa máxima que pode ser colocada em qualquer lugar da escada é a maior massa que causa o maior momento, isto é, a maior massa que pode ser colocada no alto da escada. Novamente equacionamos os momentos em relação ao apoio no chão

Estática A_strrdey

$\\C.g\times 3+M.g\times \frac{3}{2}=\frac{2}{3}\left ( M+C \right )g\times 4\\\\passa\; pra \;la,\;passa\;pra\;ca...\\\\\frac{8M}{3}-\frac{3M}{2}=3C-\frac{8C}{3}\;\;\;\;\;\;\to\;\;\;C=\frac{7M}{2}$

Para o outro ítem faça raciocínio análogo.

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