Estática

Calcule a altura máxima h que uma pessoa de peso 8P pode atingir em uma escada(Aquelas escadas que você abre e fecha de 2 lados, onde dá para subir pelos 2 lados).Cada parte da escada que está aberta tem peso P.O coeficiente de atrito vale 1/2.
Gabarito:a(3-√3)/2*(2-√3)
OBS:O angulo feito por cada uma das partes da escada forma 60º

Se P é o peso de cada uma das partes, então escada tem seu centro de massa no ponto médio entre as alturas e a base.
Se queremos saber a altura, então determinemos h o valor máximo que o homem pode subir para que a escada não deslize.
Adotando como o lado esquerdo para que o homem suba, então o centro de massa do homem será no ponto situado a h de altura, e h/sen(a) da base.
Assista esse vídeo para entender do que estou falando: Momento de uma força
Então, representando as forças:



Daqui a pouco eu edito a resposta, meio corrido agora.

Eu fiz tudo isso , e de acordo com o gabarito adotei o lado da escada como a.
Fiz o torque na parte onde o homem se apoia e adotei o ponto la no topo para retirar aquelas forças e colocar a distancia do homem para a base no chão de hcos30, mas não deu certo.Então acho que deu alguma coisa errada.Lembrei que a F de atrito onde o homem está é máximo , mas o outro lado não e igualei as forças verticais e as horizontais para igualar alguns coeficiente e ainda não deu certo.

Havia esquecido o lado da escada vale 4a.

Se alguém conseguir , ou tem uma ideia, mostre ,pois estou nessa questão faz 3 dias.
E meio que já estou doido com ela.

Vamos primeiro com uma parede:


Temos que a unica força que tem mesma direção que o peso, é a Normal.
Portanto:
| N | = | 8 P + P | = | 9 P |
A força de atrito máxima equivale a:
At = N . μ = 9 P . 1/2 = 4,5 P
Como as forças horizontais se anulam, então:
At = Rh --> Rh = 4,5 P.
Assim, podemos estabelecer as forças perpendiculares à escada:

Então os momentos se anulam:

Como você disse, a escada tem comprimento 4a:


Pelo gabarito:


Agora, tentemos com a outra parte da escada:

A força de atrito é maxima, portanto:
A força normal = P
A reação da escada da direita equivale ao atrito, pois é a unica força horizontal.
Rh=0,5P
Ora, mas a quantidade de força necessária para "erguer" a escada, vamos chamar de F:
F sen(60°) L = P . cos(60°) . L / 2
F = P / 2 . tan(60°)
Assim, da reação horizontal(0,5P) retiramos (P / 2 . tan(60°)). Essa força restante, será a força de reação que "empurrará" a parte da esquerda da escada no sentido contrário:
 

Assim, sabemos então:

 

Se o largura da escada é 4a:


Altura negativa não é possivel.
Não sei onde errei, pelo que vejo, a força de reação que a escada da direita faz sobre a parte esquerda, é menor que a força necessária(Reação normal) para ficar de pé. Isso é, a força de reação é maior que a força de atrito.

Eu meio que errei com uma coisa que eu disse.A escada é rígida , só coloquei como referencia a escada aberta para não mostrar a imagem , já que não sei fazer-la.Logo eu quero a condição de equilíbrio para não deslizar
Mas de acordo com algumas contas, fiz assim:
O torque há de se cancelar das forças de atrito e dos pesos da escada da parte esquerda e da direita.Pegando de referencia a 1ª imagem, N1 é a normal da parte com o homem e N2 sem.
Veja que as forças de atrito tem que ser iguais e N1+N2=10p(Forças verticais).Leve como o ponto de torque o topo.
Logo os torques que sobram são N1(Movimenta para a  Esquerda);N2(Movimenta para a Direita);8P(Movimenta para a direita):
N1*4acos60=N2*4acos60+8P*x
x é o "braço" do 8P, que vale (4a-h/cos30)*cos60
ai fica:
N1*2a=N2*2a+8P*2a-8P*h/√ 3
(8P*h)/√ 3=2a*(N2-N1)
(4P*h)/√ 3=N2*a-N1*a+8*a*p
               =a(N2-10P+N2+8P)------>substitui N1 na evidência por -10P+N2
               =a(2N2-2P)------->tira o 2 para fora e cancela com o 4 do outro lado da igualdade.
     (2P*h)/√ 3=a(N2-P)
     h=(√ 3/2)*a(N2-P)/P=(√ 3/2)*a(N2/P - 1)
Parei ai.
     Logo desculpe me se gastei seu tempo sendo que lhe dei uma informação errada.Sinto muito mesmo.
     Desculpe pelas contas feias também, ainda não sei usar muito bem o programa.

Essa questão é particularmente complicada. É muito difícil estabelecer as forças atuantes.

1- quando uma carga é sustentada em dois apoios as reações nos apoios dependem da posição da carga



2- essa diferença origina forças de atrito em cada apoio



3- na escada se passa coisa semelhante

Normalmente a escada dupla há algo como uma corda entre as duas partes que limite a abertura máxima.
Neste caso, não há necessidade de verificar a reação normal de uma escada contra a outra, pois a força de tração da corda suportará a quantidade necessária e não deixará a escada abrir mais que o permitido.
Na questão inicial, escada dupla, se considerarmos que há corda entre, então a altura máxima não seria necessário descobrir.
Pelo que entendi, você queria descobrir caso a escada fosse apoiada em uma parede, e ao tentar subir a escada, então haveria um ponto máximo onde a escada escorregaria.
E pelos meus calculos que está acima, descobrimos o valor de h caso a escada esteja apoiada na parede.

Carlos Adir escreveu:Pelo que entendi, você queria descobrir caso a escada fosse apoiada em uma parede, e ao tentar subir a escada, então haveria um ponto máximo onde a escada escorregaria.

Não há parede

Policarpo Quaresma escreveu:(Aquelas escadas que você abre e fecha de 2 lados, onde dá para subir pelos 2 lados).Cada parte da escada que está aberta tem peso P.
...
OBS:O angulo feito por cada uma das partes da escada forma 60º

Carlos Adir escreveu:Na questão inicial, escada dupla, se considerarmos que há corda entre, então a altura máxima não seria necessário descobrir.

Nenhuma corda é mencionada.