Números Complexos
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Números Complexos
por markcabalg Ter 04 Jun 2013, 18:46
1) A igualdade (1 + i)^n=(1 - i)^n verifica-se para os números naturais divisíveis por qual número natural?
2) Questão apagada por não obececer Regra VI do fórum.
2) Questão apagada por não obececer Regra VI do fórum.
markcabalg- Iniciante
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Re: Números Complexos
por Elcioschin Ter 04 Jun 2013, 19:54
(1 + i)^n = (1 - i)^n ----> Dividindo os dois membros por (1 - i)^n:
(1 + i)^n/(1 - i)^n = 1
[(1 + i)/(1 - i)]^n = 1 ----> multiplicando numerado e denominador por (1 + i):
[(1 + i)²/(1 - i).(1 + i)]^n = 1
[(1 + 2i + i²)/(1 - i²)]^n = 1
[(1 + 2i - 1)/(1 + 1)]^n = 1
(2i/2)^n = 1 ----> i^n = 1----> n deve ser múltiplo de 4
(1 + i)^n/(1 - i)^n = 1
[(1 + i)/(1 - i)]^n = 1 ----> multiplicando numerado e denominador por (1 + i):
[(1 + i)²/(1 - i).(1 + i)]^n = 1
[(1 + 2i + i²)/(1 - i²)]^n = 1
[(1 + 2i - 1)/(1 + 1)]^n = 1
(2i/2)^n = 1 ----> i^n = 1----> n deve ser múltiplo de 4
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