Num círculo de centro O...
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Num círculo de centro O...
por 2k3d Sex 01 Mar 2013, 01:30
Num círculo de centro O , o ponto médio do raio OX é Q , AB é perpendicular a XY . O semi-círculo cujo diâmetro é AB , corta XY no ponto M . a reta AM corta o círculo em C , a reta BM corta o círculo em D . A linha AD é traçada . Se o raio do círculo mede R , AD mede :
a)RV2 b)R c)rV3 d) (RV2)/2 e) (RV3)/2
RESPOSTA: A
a)RV2 b)R c)rV3 d) (RV2)/2 e) (RV3)/2
RESPOSTA: A
2k3d- Mestre Jedi
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Re: Num círculo de centro O...
por raimundo pereira Sex 01 Mar 2013, 21:15
Um possível caminho.
1 -relação entre cordas (r+r/2).r/2=a²--->a=rV3²
2 - ligue B e A a O, os triângulos retângulos formados são 30/60 e 90, com AO=BO=r
3 - o triângulo APB é retângulo isósceles , pois PX é mediana, altura e bissetriz , então os ângulos BPX e APX valem 45º, sendo assim o ângulo AÔD mede 180-(45+60)= 75º.
Para calcular AD: AD²=r²+r²-2.r.rcos75º (30+45)
Tente , se não chegar ao resultando temos que procurar outro caminho.
att
raimundo pereira- Grupo
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Re: Num círculo de centro O...
por 2k3d Sex 01 Mar 2013, 22:25
Raimundo , eu não entendi esta parte sendo assim o ângulo AÔD mede 180-(45+60)= 75º.
Eu resolvi esta conta ficou assim :
AD²=r²+r²-2.r.rcos75º (30+45)
AD²=2r² - 2r² *(V3/2 + V2/2)
AD²=2r² - r²V3 - r²V2
AD²=r²(2 - V3 - V2)
Não bateu com o gabarito .
Eu resolvi esta conta ficou assim :
AD²=r²+r²-2.r.rcos75º (30+45)
AD²=2r² - 2r² *(V3/2 + V2/2)
AD²=2r² - r²V3 - r²V2
AD²=r²(2 - V3 - V2)
Não bateu com o gabarito .
2k3d- Mestre Jedi
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Re: Num círculo de centro O...
por raimundo pereira Sex 01 Mar 2013, 22:41
No triângulo isósceles APB o ângulo do vértice é 90º e fica dividido ao meio pela reta PX 2 . 45º, o âng. AÔQ mede 60º, a soma desses dois ângulos + o ângulo AOD formam um ângulo raso.
É se as suas contas estão certas teríamos R.1,68 pelo gabarito temos R.1.41.
Com certeza tem outro modo de resolver , mas eu não consigo ver.
É se as suas contas estão certas teríamos R.1,68 pelo gabarito temos R.1.41.
Com certeza tem outro modo de resolver , mas eu não consigo ver.
raimundo pereira- Grupo
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