Polinômios
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Polinômios
por ryanprep01 Ter 16 Jul 2024, 14:33
Considere o polinômio P(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e , em que a, b, c, d, e são coeficientes reais. Sabe-se que P(x) tem raiz dupla em x = −1 e raiz dupla em x = 2. Além disso, é dado que P(0) = 4. Determine o valor de a + b + c + d + e.
a) -4
b) -2
c) 0
d) 2
e) 4
a) -4
b) -2
c) 0
d) 2
e) 4
ryanprep01- Iniciante
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Re: Polinômios
por JaquesFranco Ter 16 Jul 2024, 14:52
Todo polinômio pode ser escrito como [latex]P(x) = a(x - x_1)(x - x_2)(x - x_3)(x - x_4)[/latex], onde [latex]x_i[/latex] é a raiz de P(x).
Do enunciado, [latex]P(x) = a(x + 1)(x + 1)(x - 2)(x - 2)[/latex]
[latex]P(0) = 4 \Rightarrow a(1)(1)(-2)(-2) = 4 \Rightarrow a = 1 [/latex]
Também veja que [latex]a + b + c + d + e [/latex], nada mais é do que P(1), logo [latex]a + b + c + d + e = 1(1 + 1)(1 + 1)(1 - 2)(1 - 2) = 4 [/latex]
Do enunciado, [latex]P(x) = a(x + 1)(x + 1)(x - 2)(x - 2)[/latex]
[latex]P(0) = 4 \Rightarrow a(1)(1)(-2)(-2) = 4 \Rightarrow a = 1 [/latex]
Também veja que [latex]a + b + c + d + e [/latex], nada mais é do que P(1), logo [latex]a + b + c + d + e = 1(1 + 1)(1 + 1)(1 - 2)(1 - 2) = 4 [/latex]
JaquesFranco- Jedi
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