Conjugado do inverso
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Conjugado do inverso
por Gustavo Freitas Coelho Ter 16 Jul 2024, 16:49
Calcule o conjugado do inverso do número complexo:
z= [latex]\left (\frac{1+i}{1-i} \right ) ^{-1}[/latex]
Eu fiquei meio confuso no enunciado, ele quer o conjugado do inverso de z, mas z já esta invertido por causa do expoente. Então é só fazer a conta normal como se não tivesse expoente?
z= [latex]\left (\frac{1+i}{1-i} \right ) ^{-1}[/latex]
Eu fiquei meio confuso no enunciado, ele quer o conjugado do inverso de z, mas z já esta invertido por causa do expoente. Então é só fazer a conta normal como se não tivesse expoente?
Gustavo Freitas Coelho- Padawan
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Re: Conjugado do inverso
por Elcioschin Ter 16 Jul 2024, 16:56
Invertendo a fração, pois está elevada a -1
z = (1 - i)/(1 + i) --->Multiplique numerador e denominador por (1 - i)
Obtenha o valor de z ---> calcule o inverso de z ---> z' = 1/z
Calcule o conjugado de z'
z = (1 - i)/(1 + i) --->Multiplique numerador e denominador por (1 - i)
Obtenha o valor de z ---> calcule o inverso de z ---> z' = 1/z
Calcule o conjugado de z'
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Conjugado do inverso
por Gustavo Freitas Coelho Qua 17 Jul 2024, 14:55
Obrigado! Então fica:
[latex]\frac{1-i}{1+i} \cdot \frac{1-i}{1-1} = \frac{\left ( 1-i \right )^{2}}{2}[/latex]
[latex]\frac{1^{2} - 2\cdot 1\cdot i^{2}}{2}= \frac{-2i}{2} = -i[/latex]
Portanto o o inverso de -i é 1/-i e para calcular o conjugado:
[latex]\frac{1}{-i}\cdot \frac{i}{i}= \frac{i}{-i^{2}}= \frac{i}{-(-1)}= \frac{i}{1}[/latex]
Então o conjugado de de 1/-i é -i.
[latex]\frac{1-i}{1+i} \cdot \frac{1-i}{1-1} = \frac{\left ( 1-i \right )^{2}}{2}[/latex]
[latex]\frac{1^{2} - 2\cdot 1\cdot i^{2}}{2}= \frac{-2i}{2} = -i[/latex]
Portanto o o inverso de -i é 1/-i e para calcular o conjugado:
[latex]\frac{1}{-i}\cdot \frac{i}{i}= \frac{i}{-i^{2}}= \frac{i}{-(-1)}= \frac{i}{1}[/latex]
Então o conjugado de de 1/-i é -i.
Gustavo Freitas Coelho- Padawan
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