Dúvida em matemática básica
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Dúvida em matemática básica
por MateusEsPCEx Ter 16 Jul 2024, 14:10
5. (Ime 2017) O sistema de inequações abaixo admite k soluções inteiras.
[latex]\frac{x^{2}-2x-14}{x}>3[/latex]
[latex]x\leq 12[/latex]
Pode-se afirmar que:
a) [latex]0\leq k< 2[/latex]
b) [latex]2\leq k< 4[/latex]
c) [latex]4\leq k< 6[/latex]
d) [latex]6\leq k< 8[/latex]
e) [latex]k\geq 8[/latex]
obs. sei que a alternativa é a letra D. Quando estava fazendo resolvi essa primeira inequação desta maneira:
[latex]x^{2}-2x-14> 3x[/latex]
[latex]x^{2}-5x-14 > 0[/latex]
fazendo dessa maneira, errei. Por que eu não posso fazer essa multiplicação em "X"?
[latex]\frac{x^{2}-2x-14}{x}>3[/latex]
[latex]x\leq 12[/latex]
Pode-se afirmar que:
a) [latex]0\leq k< 2[/latex]
b) [latex]2\leq k< 4[/latex]
c) [latex]4\leq k< 6[/latex]
d) [latex]6\leq k< 8[/latex]
e) [latex]k\geq 8[/latex]
obs. sei que a alternativa é a letra D. Quando estava fazendo resolvi essa primeira inequação desta maneira:
[latex]x^{2}-2x-14> 3x[/latex]
[latex]x^{2}-5x-14 > 0[/latex]
fazendo dessa maneira, errei. Por que eu não posso fazer essa multiplicação em "X"?
MateusEsPCEx- Iniciante
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Re: Dúvida em matemática básica
por JaquesFranco Ter 16 Jul 2024, 14:40
É que quando você multiplica por x dos dois lados e mantém o sinal da inequação, você está assumindo que x é maior que zero. Lembre-se que quando multiplicamos uma inequação por um número negativo invertemos o sinal da inequação, caso contrário, mantemos o sinal.
JaquesFranco- Jedi
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Idade : 19
Re: Dúvida em matemática básica
por MateusEsPCEx Ter 16 Jul 2024, 15:22
agora tudo faz sentido. Obrigado, Deus te abençoe!JaquesFranco escreveu:É que quando você multiplica por x dos dois lados e mantém o sinal da inequação, você está assumindo que x é maior que zero. Lembre-se que quando multiplicamos uma inequação por um número negativo invertemos o sinal da inequação, caso contrário, mantemos o sinal.
MateusEsPCEx- Iniciante
- Mensagens : 5
Data de inscrição : 08/06/2024
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Re: Dúvida em matemática básica
por JaquesFranco Ter 16 Jul 2024, 15:29
Esqueci de resolver a questão, rs
[latex]\frac{x^2 - 2x - 14}{x} > 3 \Rightarrow \frac{x^2 - 2x - 14}{x} - 3 > 0 \Rightarrow \frac{x^2 - 2x - 14 - 3x}{x} = \frac{x^2 - 5x - 14}{x} > 0 [/latex]
Caso 1)
[latex]x > 0 [/latex]
Então devemos ter [latex]x^2 - 5x - 14 > 0 \Rightarrow x > 7 \cup x< -2[/latex]
Logo [latex]12 \geq x \geq 8[/latex]
Caso 2)
[latex]x < 0[/latex]
Então devemos ter [latex]x^2 - 5x - 14 < 0 \Rightarrow -2 < x < 7[/latex]
Logo, [latex]x = -1[/latex]
Portanto, as soluções são; x = {-1,8,9,10,11,12}
[latex]\frac{x^2 - 2x - 14}{x} > 3 \Rightarrow \frac{x^2 - 2x - 14}{x} - 3 > 0 \Rightarrow \frac{x^2 - 2x - 14 - 3x}{x} = \frac{x^2 - 5x - 14}{x} > 0 [/latex]
Caso 1)
[latex]x > 0 [/latex]
Então devemos ter [latex]x^2 - 5x - 14 > 0 \Rightarrow x > 7 \cup x< -2[/latex]
Logo [latex]12 \geq x \geq 8[/latex]
Caso 2)
[latex]x < 0[/latex]
Então devemos ter [latex]x^2 - 5x - 14 < 0 \Rightarrow -2 < x < 7[/latex]
Logo, [latex]x = -1[/latex]
Portanto, as soluções são; x = {-1,8,9,10,11,12}
JaquesFranco- Jedi
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