FME 1- Questão 514
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FME 1- Questão 514
Resolva, em [latex]\mathbb{R}[/latex], as equações irracionais
o) [latex]\sqrt{1-\sqrt{x^{4}-x^{2}}}=x-1[/latex]
p) [latex]\sqrt{2x-\sqrt{6x^{2}+1}}=x+1[/latex]
Gabarito:
o) S= {[latex]\frac{5}{4}[/latex]}
p) S= {0,2}
Fiquei com muita duvida em relação sobre raiz dentro de raiz
o) [latex]\sqrt{1-\sqrt{x^{4}-x^{2}}}=x-1[/latex]
p) [latex]\sqrt{2x-\sqrt{6x^{2}+1}}=x+1[/latex]
Gabarito:
o) S= {[latex]\frac{5}{4}[/latex]}
p) S= {0,2}
Fiquei com muita duvida em relação sobre raiz dentro de raiz
luizfelipe3123- Iniciante
- Mensagens : 44
Data de inscrição : 24/05/2024
Re: FME 1- Questão 514
1° equação (o):
Elevando ao quadrado dos dois lados da equação e desenvolvendo temos 2 soluções --> x=0 ou x=5/4 , porém , se substituirmos x=0 caímos em uma contradição de que -1=1 , assim, somente a solução x=5/4 é válida.
2° equação (p):
Lembrando que uma expressão dentro de uma raiz deve sempre ser positiva, assim, elevando ao quadrado os dois lados da equação e desenvolvendo, temos que a raiz da expressão dá uma número negativo, com isso, não há solução para x pertencendo aos reais, portanto, é solução vazia.
Reveja o gabarito da segunda, por favor, pois não há como 0 e 2 serem soluções da equação
Elevando ao quadrado dos dois lados da equação e desenvolvendo temos 2 soluções --> x=0 ou x=5/4 , porém , se substituirmos x=0 caímos em uma contradição de que -1=1 , assim, somente a solução x=5/4 é válida.
2° equação (p):
Lembrando que uma expressão dentro de uma raiz deve sempre ser positiva, assim, elevando ao quadrado os dois lados da equação e desenvolvendo, temos que a raiz da expressão dá uma número negativo, com isso, não há solução para x pertencendo aos reais, portanto, é solução vazia.
Reveja o gabarito da segunda, por favor, pois não há como 0 e 2 serem soluções da equação
Alfaia- Iniciante
- Mensagens : 24
Data de inscrição : 02/04/2024
Re: FME 1- Questão 514
Na letra O eu cheguei ao resultado [latex]\frac{5}{4}[/latex] mas pra fazer isso eu tive q elevar duas vezes pra tirar a raiz quadrada, a primeira condição quando eleva ao quadrado é que [latex]x\geq 1[/latex]mas eu não tenho que fazer essa regra de novo quando eu acho o resultado [latex]\sqrt{x^{4}-x^{2}}=2x-x^{2}[/latex] ?. Desse modo [latex]2x-x^{2}\geq 0[/latex] e depois [latex]x\leq 0[/latex] ou [latex]x\geq 2[/latex] para assim considerando esses regras gerais, o x tem que ser necessariamente maior ou igual a 2, mas x=5/4 , ai S={[latex]\varnothing [/latex]}Alfaia escreveu:1° equação (o):
Elevando ao quadrado dos dois lados da equação e desenvolvendo temos 2 soluções --> x=0 ou x=5/4 , porém , se substituirmos x=0 caímos em uma contradição de que -1=1 , assim, somente a solução x=5/4 é válida.
2° equação (p):
Lembrando que uma expressão dentro de uma raiz deve sempre ser positiva, assim, elevando ao quadrado os dois lados da equação e desenvolvendo, temos que a raiz da expressão dá uma número negativo, com isso, não há solução para x pertencendo aos reais, portanto, é solução vazia.
Reveja o gabarito da segunda, por favor, pois não há como 0 e 2 serem soluções da equação
Já a letra P, o gabarito é esse mesmo.
luizfelipe3123- Iniciante
- Mensagens : 44
Data de inscrição : 24/05/2024
Re: FME 1- Questão 514
luizfelipe3123 escreveu:Na letra O eu cheguei ao resultado [latex]\frac{5}{4}[/latex] mas pra fazer isso eu tive q elevar duas vezes pra tirar a raiz quadrada, a primeira condição quando eleva ao quadrado é que [latex]x\geq 1[/latex]mas eu não tenho que fazer essa regra de novo quando eu acho o resultado [latex]\sqrt{x^{4}-x^{2}}=2x-x^{2}[/latex] ?. Desse modo [latex]2x-x^{2}\geq 0[/latex] e depois [latex]x\leq 0[/latex] ou [latex]x\geq 2[/latex] para assim considerando esses regras gerais, o x tem que ser necessariamente maior ou igual a 2, mas x=5/4 , ai S={[latex]\varnothing [/latex]}Alfaia escreveu:1° equação (o):
Elevando ao quadrado dos dois lados da equação e desenvolvendo temos 2 soluções --> x=0 ou x=5/4 , porém , se substituirmos x=0 caímos em uma contradição de que -1=1 , assim, somente a solução x=5/4 é válida.
2° equação (p):
Lembrando que uma expressão dentro de uma raiz deve sempre ser positiva, assim, elevando ao quadrado os dois lados da equação e desenvolvendo, temos que a raiz da expressão dá uma número negativo, com isso, não há solução para x pertencendo aos reais, portanto, é solução vazia.
Reveja o gabarito da segunda, por favor, pois não há como 0 e 2 serem soluções da equação
Já a letra P, o gabarito é esse mesmo.
Confesso que não tenho certeza absoluta, mas você só pode estabelecer essas regras considerando apenas a equação original, que no caso é:, assim, somente a condição de
é válida, tornando x=5/4 a solução da equação
Alfaia- Iniciante
- Mensagens : 24
Data de inscrição : 02/04/2024
luizfelipe3123 gosta desta mensagem
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