área do círculo de centro O

por **raimundo pereira** Seg 28 Jan 2013, 15:20

Na figura ao lado, a corda AB=6m e AC=5m. Calcular a área do círculo.

Resp. 40,69m²

Exercício de geometria plana Edgard Filho :vfg:

por **Elcioschin** Seg 28 Jan 2013, 18:27

Raimundo

Acredito que o ponto B s3ja o ponto de tangencia com a reta horizontal inferior
Seja p o ponto de encontro de AC com a circunferencia e Q o ponto de encontro de OB com a reta horizontal que passa por P
Seja x o angulo inscrito BAC. Angulo POQ = 2x

senx = BC/AC = 5/6 ----> cosx = sqrt11/6

SenPOQ = sen2x = 2.senx.cosx = 2.(5/6).(sqrt11/6) = 5.sqrt11/18

SenPOQ = PQ/OP = BC/OP = sqrt11/R

5.sqrt11/18 = sqrt11/R -----> R = 18/5 ----> R = 3,6

S = pi.R2 -----> S = 3,14 x (3,6)2 -----> S = 40,69

por **raimundo pereira** Seg 28 Jan 2013, 19:03

Vlw mestre Elcio, ótimo - obrigado , concordo sobre o ponto de tangencia . Estava tentando por geometria euclidiana. A trigonometria facilita bem nesses casos.

Att