Iezzi 3 volumes função logarítmica exercicio 16a

por brunoriboli Seg 26 Ago 2024, 15:39

Resolva em R:

a) o sistema {log_0,25 (x+y) = -1
{2log₂ x + log₂ y =3

Gabarito: S={(2,2),(1+√5, 3-√5)}

por **Elcioschin** Seg 26 Ago 2024, 17:36

log_1/4(x + y) = - 1 ---> x + y = (1/4)^-1 ---> x + y = 4 ---> I

2.log₂x + log₂y = 3 ---> log₂x² + log₂y = 3 ---> log₂(x².y) = 3 --->

x².y = 2³ ---> y = 8/x² ---> II

Complete

por brunoriboli Seg 26 Ago 2024, 18:01

Elcioschin escreveu:log_1/4(x + y) = - 1 ---> x + y = (1/4)^-1 ---> x + y = 4 ---> I

2.log₂x + 2log₂y = 3 ---> 2.log₂(x.y) = 3 ---> log₂(x.y)² = 3 --->

(x.y)² = 2³ ---> (x.y)² = 8 ---> x.y = 2.√2 ---> II

Complete

Na segunda linha não é 2log₂y e sim log₂y

por brunoriboli Seg 26 Ago 2024, 18:30

Elcioschin escreveu:log_1/4(x + y) = - 1 ---> x + y = (1/4)^-1 ---> x + y = 4 ---> I

2.log₂x + 2log₂y = 3 ---> 2.log₂(x.y) = 3 ---> log₂(x.y)² = 3 --->

(x.y)² = 2³ ---> (x.y)² = 8 ---> x.y = 2.√2 ---> II

Complete

Não consegui resolver apareceu uma equação do terceiro grau.

i) log_2[ (x+y)/log₂ (1/4) = -1
log₂ (x+y)/-2 = -1
log₂ (x+y) = 2
log₂ (x+y) = log₂ 4

ii) x+y = 4
x = 4-y (I)

iii) substituindo x de I na segunda linha, temos:

2log₂ (4-y) + log₂ y = 3
log₂ (4-y)² + log₂ y = 3
log₂ (16-8y+y²) + log₂ y = 3
log₂ y³-8y²+16y = 3

iv) y³-8y²+16y = 2³

Não sei resolver.

por **Elcioschin** Seg 26 Ago 2024, 21:34

É mais fácil fazer y = 8/x² e substituir em x + y = 4

Você vai chegar numa equação do 3º grau mais simples.
Aplique o Teorema das Raízes Racionais e encontra uma raiz inteira.
Depois aplique Briott-Ruffini e calcule as outras duas raízes.

por brunoriboli Sex 30 Ago 2024, 10:09

Elcioschin escreveu:É mais fácil fazer y = 8/x² e substituir em x + y = 4

Você vai chegar numa equação do 3º grau mais simples.
Aplique o Teorema das Raízes Racionais e encontra uma raiz inteira.
Depois aplique Briott-Ruffini e calcule as outras duas raízes.

Obrigado