Iezzi 3 volumes função logarítmica exercício 58a
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Iezzi 3 volumes função logarítmica exercício 58a
por brunoriboli Sex 23 Ago 2024, 10:47
Resolva em R as seguintes inequações:
a) log_2 (x-1) + log_2 (x+2) >= log_2 (-x+13)
Gabarito: 3<=x <13
Minha resolução:
log_2 (x-2)*(x+2) >= log_2 (-x+13)
log_2 (x²+x-2) >= log_2 (-x+13)
x²+x-2 >= -x+13 > 0
x²+x-2 >= -x+13
x²+2x -15 >= 0
∆ = 4-4*1*(-15)
∆ = 64
-2+-√64/2 = -2+8/2 = 3
ou -2-8/2 = -5
Estudo de sinal
x <= -5 ou. x>= 3
vii) -x+13 > 0
-x > -13
X < 13
viii) estudo da interseção
S = x <= -5 ou 3 <= x < 13
a) log_2 (x-1) + log_2 (x+2) >= log_2 (-x+13)
Gabarito: 3<=x <13
Minha resolução:
log_2 (x-2)*(x+2) >= log_2 (-x+13)
log_2 (x²+x-2) >= log_2 (-x+13)
x²+x-2 >= -x+13 > 0
x²+x-2 >= -x+13
x²+2x -15 >= 0
∆ = 4-4*1*(-15)
∆ = 64
-2+-√64/2 = -2+8/2 = 3
ou -2-8/2 = -5
Estudo de sinal
x <= -5 ou. x>= 3
vii) -x+13 > 0
-x > -13
X < 13
viii) estudo da interseção
S = x <= -5 ou 3 <= x < 13
Última edição por brunoriboli em Sex 23 Ago 2024, 12:34, editado 1 vez(es)
brunoriboli- Jedi
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Re: Iezzi 3 volumes função logarítmica exercício 58a
por Elcioschin Sex 23 Ago 2024, 12:32
Primeiro é necessários ver as restrições dos logaritmandos:
x - 1 > 0 ---> x > 1
x + 2 > 0 --> x > -2
- x + 13 > 0 ---> x < 13
Interseção ---> 1 < x < 13
Assim, o valor x < - 5 não serve ---> x ≥ 3
Solução final ---> 3 ≤ x < 13
x - 1 > 0 ---> x > 1
x + 2 > 0 --> x > -2
- x + 13 > 0 ---> x < 13
Interseção ---> 1 < x < 13
Assim, o valor x < - 5 não serve ---> x ≥ 3
Solução final ---> 3 ≤ x < 13
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72784
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Iezzi 3 volumes função logarítmica exercício 58a
por brunoriboli Sex 23 Ago 2024, 12:34
Elcioschin escreveu:Primeiro é necessários ver as restrições dos logaritmandos:
x - 1 > 0 ---> x > 1
x + 2 > 0 --> x > -2
- x + 13 > 0 ---> x < 13
Interseção ---> 1 < x < 13
Assim, o valor x < - 5 não serve ---> x ≥ 3
Obrigado.
Solução final ---> 3 ≤ x < 13
brunoriboli- Jedi
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