Raízes da equação.

por Feehs 20/2/2013, 1:45 pm

(ITA-72) Todas as raízes da equação $Raízes da equação. Gif$

a) x1 = 3 , x2 = -3
b) x1= 1 , x2=3
c) x1= 3 , x2 = √3
d) A equação não tem raízes reais
e) NRA

R = E

Eu tentei fatorar essa equação de várias formas, mas sempre acaba em um polinômio de quarto ou quinto grau ( não to lembrando agora) . E como a resposta é NRA , fica difícil saber o que estou errando.

por Luck 20/2/2013, 2:19 pm

seja √[(x²+3)/x ] = y , temos:
y + (1/y) = 5/2
2(y²+1) = 5y
2y² -5y + 2 = 0
y= (5 +- 3) / 4
y = 2 ou y = 1/2

√[(x²+3)/x ] = 2
[(x²+3)/x ] = 4
x² -4x + 3 = 0
x = 1 ou x = 3

√[(x²+3)/x ] = 1/2
(x² + 3)/x = 1/4
x² - (1/4)x + 3 = 0
4x² - x + 12 = 0 , sem raízes reais
letra b) se ele considera apenas raízes reais, como o gabarito é letra e) ele deve estar considerando o conjunto dos complexos daí seriam quatro raízes: 1 e 3, e mais as duas raízes complexas da segunda equação.

por Feehs 20/2/2013, 4:42 pm

Ótima explicação ! Mas pelo oque você falou , então há duas alternativas corretas na questão. Já que o enunciado não fala o conjunto a ser considerado.

por **Elcioschin** 20/2/2013, 5:09 pm

O enunciado fala em TODAS as raízes da equação
Este TODAS engloba também as raízes complexas
Se ele quisesse somente as raízes reais ele teria dito TODAS as raízes REAIS

por Luck 20/2/2013, 5:21 pm

Elcioschin escreveu:O enunciado fala em TODAS as raízes da equação
Este TODAS engloba também as raízes complexas
Se ele quisesse somente as raízes reais ele teria dito TODAS as raízes REAIS

Pois é Elcio, por causa do 'todas' que achei que a resposta deve ser e) , seria uma pegadinha, mas mesmo assim acho que o enunciado podia ter falado a natureza dos conjuntos..

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