Gravitação

Considere o raio médio da órbita de Plutão (planeta-anão) cem vezes raio médio da órbita de Mercúrio e 40 vezes o raio médio da órbita da Terra. Sabendo que a duração aproximada do ano de Mercúrio é de três meses terrestres e que a velocidade orbital da Terra tem intensidade igual a 30 km/s, determine: 
a) a duração do ano de Plutão expressa em anos terrestres; 
b) a intensidade da velocidade orbital de Plutão.


gabarito: a)250 anos b)4,7km/s

Na letra A estou usando a terceira lei de kepler comparando a terra com plutão, mas estou obtendo Tp = 800 anos. Ao comparar Mercúrio com Plutão, eu cheguei ao resultado certo, mas não entendo porque não está dando certo da outra forma. Alguém poderia me ajudar por favor??

Obrigada!

A)R^3/t^2 = k
Rplutão=40Rterra
(40Rt)^3/tp^2 = (Rt)^3/tt
64000(Rt)^3 = (tp)^2 x (Rt)^3
64000 = (tp)^2
tp = √64000 = √64 x √1000 = √8^2 x √10^2 x √10 = 80√10 ≈ 250
a sua resposta deu errada porquê a raiz que da 800 é √640000 e não √64000
B) Fcpt = Fg
MxmxG/r^2 = mv^2/r
v = √MG/r
vp/vt = √MG/40rt x √ rt/MG
vp/vt = √1/40
vp = vt x √1/40
vp = 30 x √1/40 ≈ 4,7 km/s

NathanEN escreveu:A)R^3/t^2 = k
Rplutão=40Rterra
(40Rt)^3/tp^2 = (Rt)^3/tt
64000(Rt)^3 = (tp)^2 x (Rt)^3
64000 = (tp)^2
tp = √64000 = √64 x √1000 = √8^2 x √10^2 x √10 = 80√10 ≈ 250
a sua resposta deu errada porquê a raiz que da 800 é √640000 e não √64000
B) Fcpt = Fg
MxmxG/r^2 = mv^2/r
v = √MG/r
vp/vt = √MG/40rt x √ rt/MG
vp/vt = √1/40
vp = vt x √1/40
vp = 30 x √1/40 ≈ 4,7 km/s

 Muito obrigadaaa!!