Geoemetria Analítica
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Geoemetria Analítica
No sistema ortogonal de coordenadas cartesianas Oxy da figura, está representada a circunferência de centro na origem e raio 3, bem como o gráfico da função:
Y=√8/|x|
Nessas condições, determine
a) as coordenadas dos pontos A, B, C, D de interseção da cir cun fe - rên cia com o gráfi co da função;
b) a área do pentágono OABCD
Não entendi porque achei os pares ordenados diferentes (veja a figura)
daqueles do gabarito no item A... Será que errei no conceito do módulo do domínio da fução dada...?!
Y=√8/|x|
Nessas condições, determine
a) as coordenadas dos pontos A, B, C, D de interseção da cir cun fe - rên cia com o gráfi co da função;
b) a área do pentágono OABCD
- Spoiler:
- a): (2V2;1); (1,2V2); (-1,2V2) e (-2V2,1). b):7+2V2
Não entendi porque achei os pares ordenados diferentes (veja a figura)
![Geoemetria Analítica 20240817](https://i.servimg.com/u/f15/20/57/59/15/20240817.jpg)
wadekly- Jedi
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Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Geoemetria Analítica
Boa tarde, wadekly. Espero que esteja bem.
Eu não vou conseguir dizer em qual etapa do seu desenvolvimento você errou, pois você não postou os cálculos. De qualquer modo, irei postar os meus para você comparar. Se quiser postar os seus cálculos para discutirmos, sem problemas também.
\[\mathrm{x^2+y^2=9\ \cap\ y=\frac{\sqrt{8}}{|x|}\ \therefore\ x^2+\frac{8}{|x|^2}=9}\]
\[\mathrm{Como\ x\in \mathbb{R}\ \therefore\ |x|^2=|x^2|=x^2\ \therefore\ x^2+\frac{8}{x^2}=9}\]
\[\mathrm{Para\ x^2=p\ \therefore\ p+\frac{8}{p}=9\ \therefore\ p(1,
\ \therefore\ x=\left(\pm 1,\pm 2\sqrt{2}\right)}\]
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\[\mathrm{Substituindo\ x=\left(\pm1,\pm 2\sqrt{2}\right)\ em\ y=\frac{\sqrt{8}}{|x|}\ \therefore\ y=\left(2\sqrt{2}, 1\right)}\]
\[\mathrm{Pares\ ordenados:\left(-1,2\sqrt{2}\right),\left(1,2\sqrt{2}\right),\left(-2\sqrt{2},1\right),\left(2\sqrt{2},1\right)}\]
\[\mathrm{[ABCD]=\frac{(B+b)h}{2}=\frac{[(x_A-x_D)+(x_B-x_C)](y_B-y_A)}{2}=\frac{(4\sqrt{2}+2)\times (2\sqrt{2}-1)}{2}=7}\]
\[\mathrm{[OAD]=\frac{Bh}{2}=\frac{(x_A-x_D)(y_D-y_O)}{2}=\frac{4\sqrt{2}\times 1}{2}=2\sqrt{2}}\]
\[\mathrm{[OABCD]=[OAD]+[ABCD]\ \therefore\ [OABCD]=7+2\sqrt{2}}\]
Giovana Martins- Grande Mestre
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wadekly- Jedi
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Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Geoemetria Analítica
Ao encontrar os valores ± 1 e ± 2√2 e substituir estes na função y = √8/|x| ter-se-á tão somente y = √8/|± 2√2| = 1 ou y = √8/|± 1| = 2√2, pois |2√2| = |- 2√2| = 2√2, bem como |1| = |- 1| = 1.
O |1| é ele mesmo e o |- 1| = - (- 1) = 1 e isto é exatamente a definição de módulo.
Como você tem 4 valores para x, quais sejam: ± 1 e ± 2√2, tem-se 4 pares ordenados.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Data de inscrição : 15/05/2015
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Localização : São Paulo
Re: Geoemetria Analítica
Precisamente, Grande Mestra... O meu ponto cego estava, exatamente, na definição do módulo... GRATIDÃO!!!
wadekly- Jedi
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Giovana Martins gosta desta mensagem
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