Estequiometria + Matemática

por matheus_feb Dom 14 Jul 2024, 14:38

Achei essa questão interessantíssima, pois creio que ela relacione estequiometria com função quadrática. Agradeço quem puder me ajudar nessa.

1) Em um processo industrial, a obtenção de ferro metálico (Fe₂) pode ser feita a partir da reação de neutralização do hidróxido férrico III com o ácido clorídrico, gerando um precipitado iônico e água. Sequencialmente, o sólido obtido pode sofrer uma decomposição térmica com liberação do ferro metálico e cloro gasoso. Essas etapas reacionais estão listadas abaixo:

Considere que 1 mol de hidróxido férrico III reagiu completamente e formou, ao final das etapas reacionais, 14g de ferro metálico. Sabendo que o grau de pureza de ferro metálico correspondeu ao dobro do rendimento global da reação, a porcentagem máxima de pureza do produto obtido foi igual a, em módulo:

(a) 70%
(b) 56%
(c) 50%
(d) 28%
(e) 25%

por lmtosta Seg 22 Jul 2024, 10:06

matheus_feb,

consegui calcular com resultado 50%, letra "C"!!!!!!!!!!

De onde conseguiu esta questão e por que acha que poderia ser resolvida por equação do 2º grau?????????

Resolvo questões de Equilíbrio Químico com Equação Quadrática, mas Estequiometria seria a primeira vez, pelo que me recordo!!!!!!!!!!

por matheus_feb Qua 31 Jul 2024, 21:23

lmtosta escreveu:matheus_feb,

consegui calcular com resultado 50%, letra "C"!!!!!!!!!!

De onde conseguiu esta questão e por que acha que poderia ser resolvida por equação do 2º grau?????????

Resolvo questões de Equilíbrio Químico com Equação Quadrática, mas Estequiometria seria a primeira vez, pelo que me recordo!!!!!!!!!!

Olá! Peço perdão pela demora.
Consegui encontrar 56%. Segue minha resolução:

Primeiro, encontraremos a equação global pelo método de balanceamento e soma das etapas reacionais:

2 . Fe(OH)₃+ 6 . HCl --> 2 . FeCl₃+ 6 . H₂0
2 . FeCl₃--> Fe₂+ 3 . Cl₂
Somando as duas reações de etapas, ficamos com a seguinte equação global:

2 . Fe(OH)3 + 6 . HCl --> Fe₂+ 3 . Cl₂+ 6 . H₂0

Agora, partiremos para a estequiometria, já adicionando os respectivos grau de pureza e rendimento, respectivamente iguais a 2x e x.

2 . Fe(OH)₃----- 1 . Fe₂2 mols --------- 112g . (2x)
(x) . 1 mol ---------- 14g

Ficamos com:

112 . 2x . x = 28
224x²- 28 = 0

Como ele quer a porcentagem MÁXIMA de pureza do produto obtido, pela análise de uma função quadrática, temos um ponto de máximo, no qual y alcança seu valor máximo em função de um valor x do eixo das abscissas.

Uma das formas de calcular o valor máximo (vértice) de y é através dessa fórmula: Yv = -∆ / 4a

Lembrando que, genericamente, uma função quadrática é igual a y = ax²+ bx + c

∆ = b²- 4 . a . c

Como o gráfico da função forma uma reta não inclinada e tangente ao eixo y, temos que b = 0, como já mostra nossa função obtida (224x²- 28 = 0).

∆ = - 4 . 224 . (-28) = 25.088

Voltando à relação de cálculo do vértice de máxima:

Yv = -∆ / 4a = -25.088 / 4 . 224 = | 28 |

Por fim, encontramos 28 para valor máximo. Entretanto, como a pureza é 2x (dobro do rendimento), temos:

Pureza = 2x = 2 . 28 = 56%

por lmtosta Sáb 17 Ago 2024, 11:16

Bom dia Matheus.

Agora sou eu que peço desculpas pela demora!!!!!!!!!

Também iniciei minha resolução partindo da equação global que você postou:

2 . Fe(OH)3 + 6 . HCl --> Fe₂+ 3 . Cl₂+ 6 . H₂0

Porém, se o exercício fala que 1 mol do hidróxido férrico reagiu completamente para formar 14 gramas do ferro, pela estequiometria da reação acima podemos dizer que:

n(Fe) reagentes = n(Fe) produtos (nos moldes da Conservação das Massas)
n(Fe) reagentes = n(hidróxido)
n(Fe) produtos = 2 . n(Fe2)

Logo,

n(hidróxido) = 2 . n(Fe2)

Como n(hidróxido) = 1 mol, logo vem que n(Fe2) = 0,5 mol!!!!!!!!!!

Portanto, a massa de ferro metálico equivalente a este 0,5 mol é de:
m(Fe2) = n(Fe2) . 112 g/mol = 0,5 mol . 112 g/mol = 56 g de Fe2!!!!!!!!!

Esta deve ser a massa teórica de Fe2 que deveria ter sido formada quando 1 mol do hidróxido reagiu completamente para formar os respectivos produtos!!!!!!!!!!

Mas, por algum motivo (reações paralelas, formação de subprodutos de reação, algum outro processo desconhecido ou inesperado), ocorreu a formação de apenas 14 gramas!!!!!!!!!

Sendo assim, o rendimento da reação é dado por:

Rend. = (m(Fe2) obtida / m(Fe2) teórica) . 100%
Rend. = (14 g / 56 g) . 100%
Rend. = 0,25 . 100% = 25%!!!!!!!!

Como o exercício menciona que a pureza do ferro metálico foi o dobro do rendimento da reação, então vem que:

Pureza = 2 . Rend. = 2 . 25% = 50%!!!!!!!!!!

Foi assim que desenvolvi o exercício!!!!!!!!!

E então, faz sentido????????

por matheus_feb Sáb 17 Ago 2024, 11:43

lmtosta escreveu:Bom dia Matheus.

Agora sou eu que peço desculpas pela demora!!!!!!!!!

Também iniciei minha resolução partindo da equação global que você postou:

2 . Fe(OH)3 + 6 . HCl --> Fe₂+ 3 . Cl₂+ 6 . H₂0

Porém, se o exercício fala que 1 mol do hidróxido férrico reagiu completamente para formar 14 gramas do ferro, pela estequiometria da reação acima podemos dizer que:

n(Fe) reagentes = n(Fe) produtos (nos moldes da Conservação das Massas)
n(Fe) reagentes = n(hidróxido)
n(Fe) produtos = 2 . n(Fe2)

Logo,

n(hidróxido) = 2 . n(Fe2)

Como n(hidróxido) = 1 mol, logo vem que n(Fe2) = 0,5 mol!!!!!!!!!!

Portanto, a massa de ferro metálico equivalente a este 0,5 mol é de:
m(Fe2) = n(Fe2) . 112 g/mol = 0,5 mol . 112 g/mol = 56 g de Fe2!!!!!!!!!

Esta deve ser a massa teórica de Fe2 que deveria ter sido formada quando 1 mol do hidróxido reagiu completamente para formar os respectivos produtos!!!!!!!!!!

Mas, por algum motivo (reações paralelas, formação de subprodutos de reação, algum outro processo desconhecido ou inesperado), ocorreu a formação de apenas 14 gramas!!!!!!!!!

Sendo assim, o rendimento da reação é dado por:

Rend. = (m(Fe2) obtida / m(Fe2) teórica) . 100%
Rend. = (14 g / 56 g) . 100%
Rend. = 0,25 . 100% = 25%!!!!!!!!

Como o exercício menciona que a pureza do ferro metálico foi o dobro do rendimento da reação, então vem que:

Pureza = 2 . Rend. = 2 . 25% = 50%!!!!!!!!!!

Foi assim que desenvolvi o exercício!!!!!!!!!

E então, faz sentido????????

Olá! Já vi essa questão. Ela está errada. Realmente é 50%, mil perdões!

Meu erro foi ter feito a proporção estequiométrica sem retirar a quantidade não consumida, nesse caso, o excesso de reagente. Refiz os cálculos e deu 50%.

Mais uma vez, peço desculpas.. Embarassed

por matheus_feb Sáb 17 Ago 2024, 11:43

matheus_feb escreveu:Achei essa questão interessantíssima, pois creio que ela relacione estequiometria com função quadrática. Agradeço quem puder me ajudar nessa.

1) Em um processo industrial, a obtenção de ferro metálico (Fe₂) pode ser feita a partir da reação de neutralização do hidróxido férrico III com o ácido clorídrico, gerando um precipitado iônico e água. Sequencialmente, o sólido obtido pode sofrer uma decomposição térmica com liberação do ferro metálico e cloro gasoso. Essas etapas reacionais estão listadas abaixo:

Considere que 1 mol de hidróxido férrico III reagiu completamente e formou, ao final das etapas reacionais, 14g de ferro metálico. Sabendo que o grau de pureza de ferro metálico correspondeu ao dobro do rendimento global da reação, a porcentagem máxima de pureza do produto obtido foi igual a, em módulo:

(a) 70%
(b) 56%
(c) 50%
(d) 28%
(e) 25%

por lmtosta Ontem à(s) 07:27

Bom dia Matheus!!!!!!!!

Nem esquente!!!!!!!!!

Quem dera todos os erros fossem assim!!!!!!!!

O ensino no Brasil estaria em outro patamar, bem superior ao atual!!!!!!!!

Vale a máxima de Einstein: "Quem nunca errou, nunca experimentou algo novo"!!!!!!!!

Ótimo domingo e Grande Abraço!!!!!!!!!!