raizes de equação

por gojoba das silva Qua 01 Nov 2017, 15:16

. O polinômio p(x) = x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1 tem :

a) apenas duas raízes reais distintas
b) apenas duas raízes positivas
c) todas as raízes positivas
d) quatro raízes iguais
e) quatro raízes distintas

por **fantecele** Qua 01 Nov 2017, 16:23

Isso dai é a expansão de (x + 1)^4, portanto 4 raízes iguais.

por Augusto H. Qua 01 Nov 2017, 16:54

Como chegar a conclusão que é a expansão de (x + 1)^4 ?

por **Elcioschin** Qua 01 Nov 2017, 17:01

Triângulo de Pascal:

.................. 1
...............-1 2 1
............. 1 3 3 1
............ 1 4 6 4 1

etc.

por elbigpotato Qua 01 Nov 2017, 20:12

Sempre quando tiver um exercício nesse estilo (de polinômios um pouquinho mais complicados), terá uma raiz fácil de achar (1 ou -1), a partir dessa raiz vc acha o resto pelo método de divisão de polinômios.

por Augusto H. Qua 01 Nov 2017, 20:24

Elcioschin escreveu:Triângulo de Pascal:

.................. 1
...............-1 2 1
............. 1 3 3 1
............ 1 4 6 4 1

etc.

Preciso estudar isso.

elbigpotato escreveu:Sempre quando tiver um exercício nesse estilo (de polinômios um pouquinho mais complicados), terá uma raiz fácil de achar (1 ou -1), a partir dessa raiz vc acha o resto pelo método de divisão de polinômios.

Tentei com o 1, esqueci totalmente do -1 kk Mad

por **Elcioschin** Qua 01 Nov 2017, 21:30

Sendo os coeficientes todos positivos, é impossível uma raiz real ser positiva.

Outras técnicas para determinar as raízes:

1) Teorema das possíveis Raízes Racionais (nesta questão as possíveis raízes racionais são -1 e +1)

2) Algoritmo de Briott-Ruffini