Raízes da Equação
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Raízes da Equação
Se r e s são raízes ax²+bx+c = 0, a ≠ 0, o valor de r⁴+r²s² +s⁴ é :
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Gabarito Letra E
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Gabarito Letra E
Presa- Jedi
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Re: Raízes da Equação
S = r+s = -b/a
P = r.s = c/a
r²s² = c²/a²
(r+s)² = (-b/a)² --> r² + 2rs +s² = b²/a² --> r² + s² = b²/a² - 2rs --->
r² + s² = b²/a² - 2c/a
(r² + s²)² = (b²/a² - 2c/a)² --->
r⁴ +2r²s² + s⁴ = b⁴/a⁴ - 4b²c/a³ + 4c²/a² --->
r⁴ + s⁴ = b⁴/a⁴ - 4b²c/a³ + 4c²/a² - 2 r²s² -->
r⁴ + s⁴ = b⁴/a⁴ - 4b²c/a³ + 4c²/a² - 2 c²/a² --->
r⁴ + s⁴ = b⁴/a⁴ - 4b²c/a³ + 2c²/a² --->
Portanto r⁴ + s⁴ + r²s² = b⁴/a⁴ - 4b²c/a³ + 2c²/a² + c²/a²
r⁴ + s⁴ + r²s² = b⁴/a⁴ - 4b²c/a³ + 3c²/a² --->
r⁴ + s⁴ + r²s² = (b⁴ - 4ab²c + 3a²c²)/a⁴ = (b⁴ - 3ab²c - ab²c + 3a²c²)/a⁴ --->
r⁴ + s⁴ + r²s² = b²(b² - 3ac) - ac(b²-3ac) /a⁴ = (b²-3ac) (b²-ac) /a⁴
P = r.s = c/a
r²s² = c²/a²
(r+s)² = (-b/a)² --> r² + 2rs +s² = b²/a² --> r² + s² = b²/a² - 2rs --->
r² + s² = b²/a² - 2c/a
(r² + s²)² = (b²/a² - 2c/a)² --->
r⁴ +2r²s² + s⁴ = b⁴/a⁴ - 4b²c/a³ + 4c²/a² --->
r⁴ + s⁴ = b⁴/a⁴ - 4b²c/a³ + 4c²/a² - 2 r²s² -->
r⁴ + s⁴ = b⁴/a⁴ - 4b²c/a³ + 4c²/a² - 2 c²/a² --->
r⁴ + s⁴ = b⁴/a⁴ - 4b²c/a³ + 2c²/a² --->
Portanto r⁴ + s⁴ + r²s² = b⁴/a⁴ - 4b²c/a³ + 2c²/a² + c²/a²
r⁴ + s⁴ + r²s² = b⁴/a⁴ - 4b²c/a³ + 3c²/a² --->
r⁴ + s⁴ + r²s² = (b⁴ - 4ab²c + 3a²c²)/a⁴ = (b⁴ - 3ab²c - ab²c + 3a²c²)/a⁴ --->
r⁴ + s⁴ + r²s² = b²(b² - 3ac) - ac(b²-3ac) /a⁴ = (b²-3ac) (b²-ac) /a⁴
petras- Monitor
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Re: Raízes da Equação
r4+s4+r2s2
Relações de girard
r+s=-b/a
(r+s)2=(-b/a)2
r2+2rs+s2=b2/a2
r2+s2=b2/a2-2rs
r.s=c/a -->r2s2=c2/a2
r2+s2=b2/a2-2(c/a)
(r+s)4=-b/a
r4+4r3s+6r2s24rs3+s4=b4/a4
r4+s4+rs(4r2+6rs+4s2)=b4/a4
r4+s4=b4/a4-rs[4(r2+s2)+6rs]
r4+s4=b4/a4-(c/a)[4(b2/a2-2c/a)+6c/a]
r4+s4=b4/a4-4cb2/a3+2c2/a2
r4+s4+r2s2
b4/a4-4cb2/a3+2c2/a2+c2/a2
b4/a4-4cb2/a3+3c2/a2
E)(b2-ac)(b2-3ac)/a4
(b4-3ab2c-ab2c+3a2c2)/a4
(b4-4ab2c+3a2c2)/a4
b4/a4-4cb2/a3+3c2/a2=b4/a4-4cb2/a3+3c2/a2
Relações de girard
r+s=-b/a
(r+s)2=(-b/a)2
r2+2rs+s2=b2/a2
r2+s2=b2/a2-2rs
r.s=c/a -->r2s2=c2/a2
r2+s2=b2/a2-2(c/a)
(r+s)4=-b/a
r4+4r3s+6r2s24rs3+s4=b4/a4
r4+s4+rs(4r2+6rs+4s2)=b4/a4
r4+s4=b4/a4-rs[4(r2+s2)+6rs]
r4+s4=b4/a4-(c/a)[4(b2/a2-2c/a)+6c/a]
r4+s4=b4/a4-4cb2/a3+2c2/a2
r4+s4+r2s2
b4/a4-4cb2/a3+2c2/a2+c2/a2
b4/a4-4cb2/a3+3c2/a2
E)(b2-ac)(b2-3ac)/a4
(b4-3ab2c-ab2c+3a2c2)/a4
(b4-4ab2c+3a2c2)/a4
b4/a4-4cb2/a3+3c2/a2=b4/a4-4cb2/a3+3c2/a2
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
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