Equação com raízes
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Equação com raízes
por Motteitor Qua 08 Mar 2017, 19:24
Resolva a equação:
Sei que temos que elevar ao quadrado, mas só isso. Poderiam demonstrar o cálculo o mais didático possível? Desde já, agradeço.
Gabarito: S={0}
Sei que temos que elevar ao quadrado, mas só isso. Poderiam demonstrar o cálculo o mais didático possível? Desde já, agradeço.
Gabarito: S={0}
Motteitor- Jedi
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Re: Equação com raízes
por Elcioschin Qua 08 Mar 2017, 19:44
Esta dúvida você não poderia ter: é Álgebra simples do Ensino Fundamental!!!
√a - √b = 1 --> (√a - √b)² = 1² ---> a + b - 2.√(a.b) = 1 ---> 2.√(a.b) = a + b - 1
Eleve novamente ao quadrado e calcule x
√a - √b = 1 --> (√a - √b)² = 1² ---> a + b - 2.√(a.b) = 1 ---> 2.√(a.b) = a + b - 1
Eleve novamente ao quadrado e calcule x
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Equação com raízes
por fantecele Qua 08 Mar 2017, 20:06
√(2x² - 9x + 4) = 1 + √(2x² - 7x + 1)
Elevando ao quadrado:
2x² - 9x + 4 = 1 + 2.√(2x² - 7x + 1) + 2x² - 7x + 1
2.√(2x² - 7x + 1) = -2x + 2
√(2x² - 7x + 1) = 1 - x
Da igualdade acima tiramos que devemos ter x < 1, pois para um "k" qualquer pertencente ao conjunto dos reais temos √(k) > 0.
Com isso:
2x² - 7x + 1 = x² - 2x + 1
x² - 5x = 0
x = 0 ou x = 5.
Como devemos ter x < 1, então x = 0.
Creio que seja isso.
Qualquer dúvida é só perguntar.
Elevando ao quadrado:
2x² - 9x + 4 = 1 + 2.√(2x² - 7x + 1) + 2x² - 7x + 1
2.√(2x² - 7x + 1) = -2x + 2
√(2x² - 7x + 1) = 1 - x
Da igualdade acima tiramos que devemos ter x < 1, pois para um "k" qualquer pertencente ao conjunto dos reais temos √(k) > 0.
Com isso:
2x² - 7x + 1 = x² - 2x + 1
x² - 5x = 0
x = 0 ou x = 5.
Como devemos ter x < 1, então x = 0.
Creio que seja isso.
Qualquer dúvida é só perguntar.
fantecele- Fera
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