Iezzi 3 volumes Dúvida teoria de função logarítmica

No tópico "Equações redutíveis a uma igualdade entre dois logarítmos" em que diz:

"Equações redutíveis a uma igualdade entre dois logarítmos de mesma base

log_a (f(x)) = log_a (g(x))

A solução pode ser obtida impondo-se f(x) = g(x) > 0, conforme estudamos na definição de logarítmos e suas consequências.

Exemplo 4: para resolver a equação log_3 (3-x) = log_3 (3x+7), devemos impor:

3-x = 3x+7 > 0
3-x = 3x+7 --> 4x = -4 --> x=-1

Substituindo x por -1 na condição 3x+7 > 0, vem 3*(-1)+7 > 0 , que é verdadeira. Então, S = {-1}

eu gostaria de saber pq o autor não verifica se o -1 faz o primeiro membro também ser maior que 0. Ele só verificou para 3x +7 e o 3-x também não tem que ser maior que 0 e portanto verificado??

Bruno, vou pôr em termos que podem parecer arrogância minha, mas é só pelo bem da didática, ok?
Você tem uma maçã e põe ao lado uma outra maçã. Você reparou duas coisas:
1. A maçã da esquerda é IDÊNTICA à maçã da direita
2. A maçã da direita é enorme
Então, é possível que a maçã da esquerda seja pequena? Não, porque ela é igualzinha à outra, que eu já sei que é enorme.
Da mesma forma, eu sei que 3 - x = 3x + 7 para x = -1. Sei também que 3x + 7 > 0 para x = -1, porque eu testei. A sua pergunta é: por que ele não testou para 3 - x? Por que faria? Se para x = -1 eu tenho o exato mesmo valor, é óbvio que também seria positivo! E de fato é, porque 3 - (-1) = 4 = 3(-1) + 7 > 0.

Lipo_f escreveu:Bruno, vou pôr em termos que podem parecer arrogância minha, mas é só pelo bem da didática, ok?
Você tem uma maçã e põe ao lado uma outra maçã. Você reparou duas coisas:
1. A maçã da esquerda é IDÊNTICA à maçã da direita
2. A maçã da direita é enorme
Então, é possível que a maçã da esquerda seja pequena? Não, porque ela é igualzinha à outra, que eu já sei que é enorme.
Da mesma forma, eu sei que 3 - x = 3x + 7 para x = -1. Sei também que 3x + 7 > 0 para x = -1, porque eu testei. A sua pergunta é: por que ele não testou para 3 - x? Por que faria? Se para x = -1 eu tenho o exato mesmo valor, é óbvio que também seria positivo! E de fato é, porque 3 - (-1) = 4 = 3(-1) + 7 > 0.

Eu tava percebendo isso mesmo que dava os mesmos valores hauahuah. Obrigado.