Polinômio/resto
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Polinômio/resto
Com base no gráfico da função polinomial y = f(x) esboçado abaixo, responda qual é o resto da divisão de f(x) por ![Polinômio/resto Gif.latex?(x-\frac{1}{2})](https://latex.codecogs.com/gif.latex?(x-\frac{1}{2}).(x-1))
![Polinômio/resto 20240822](https://i.servimg.com/u/f15/20/57/59/15/20240822.jpg)
Eu poderia substituir o par ordenado (1/2, 1/
na equação polinomial fatorada;
; achar o valor de a e, por fim, a equação polinomial completa...?! Depois, pelo Teorema do Resto, poderia calcular os restos individuais substituindo 1/2 e 1 na equação polinomial e o resto final seria o produto ou a soma dos restos encontrados...?!
Ao fazer isso, encontrei restos individuais -5/16 e -4/16, cujo produto é -5/64 e cuja soma é -9/16... Acho que o caminho não é bem esse, não é...?!
![Polinômio/resto 20240822](https://i.servimg.com/u/f15/20/57/59/15/20240822.jpg)
- Spoiler:
Eu poderia substituir o par ordenado (1/2, 1/
![Cool](https://2img.net/i/fa/i/smiles/icon_cool.gif)
Ao fazer isso, encontrei restos individuais -5/16 e -4/16, cujo produto é -5/64 e cuja soma é -9/16... Acho que o caminho não é bem esse, não é...?!
wadekly- Jedi
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Re: Polinômio/resto
Existem 5 raízes
Raiz dupla x = - 1/2 e x = - 1/2
Raiz simples x = 0 ---> f(x) não tem termo independente de x
Raiz dupla x = 1 e x = 1
f(x) = a.x5 + b.x4 + c.x3 + d.x2 + e.x
Para cada raiz f(x) = 0 ---> f(-1/2) = f(0) = f(1) = 0
Para x = 1/2 ---> f(1/2) = 1/8
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Raiz dupla x = - 1/2 e x = - 1/2
Raiz simples x = 0 ---> f(x) não tem termo independente de x
Raiz dupla x = 1 e x = 1
f(x) = a.x5 + b.x4 + c.x3 + d.x2 + e.x
Para cada raiz f(x) = 0 ---> f(-1/2) = f(0) = f(1) = 0
Para x = 1/2 ---> f(1/2) = 1/8
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Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Polinômio/resto
Elcioschin, você está dizendo que, em todas as vezes que o gráfico tangencia o eixo X, a raíz é dupla...?!
wadekly- Jedi
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Re: Polinômio/resto
wadekly escreveu:Elcioschin, você está dizendo que, em todas as vezes que o gráfico tangencia o eixo X, a raíz é dupla...?!
Sim.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Localização : São Paulo
Re: Polinômio/resto
Um exemplo simples para uma função do 2º grau, que tem 2 raízes:
y = x² - 2.x + 1
∆ = (-2)² - 4.1.1 ---> ∆ = 0 ---> O gráfico tangencia o eixo x, no ponto (1, 0)
O mesmo acontece para polinômios de graus superiores: quando o gráfico tangencia o eixo x, acima ou abaixo dele, existe uma raiz dupla.
Quando o gráfico tangencia o eixo tendo uma parte acima e outra parte abaixo do eixo x, a raiz, pode ser tripla, quádrupla, etc.
Exemplos y = x³ ---> raiz tripla em (0, 0)
y = x² - 2.x + 1
∆ = (-2)² - 4.1.1 ---> ∆ = 0 ---> O gráfico tangencia o eixo x, no ponto (1, 0)
O mesmo acontece para polinômios de graus superiores: quando o gráfico tangencia o eixo x, acima ou abaixo dele, existe uma raiz dupla.
Quando o gráfico tangencia o eixo tendo uma parte acima e outra parte abaixo do eixo x, a raiz, pode ser tripla, quádrupla, etc.
Exemplos y = x³ ---> raiz tripla em (0, 0)
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
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