Lógica matemática - proposições verdadeiras ou falsas

Não entendi como eu conseguiria determinar se essas proposições são V ou F sem saber o valor verdade delas. Não busco pelas respostas em si, mas sim por uma explicação do raciocínio lógico para chegar nelas, alguém poderia me ajudar?


Desde já, grato!
Lucas Mj.

Acredito que usaram => erroneamente e deveria ser -> (senão a questão não sem sentido rs). Sei que a -> b <=> ¬a v b. Vamos provar que A <=> D:
((p -> q) e p) -> q <=> ¬((p->q) e p) v q <=> ¬(p->q) ou ¬p ou q <=> ¬(p->q) ou q ou ¬p <=> ¬((p->q) e ¬q) ou ¬p <=> ((p->q) e ¬q) -> ¬p
A estrutura da B e da C também é análoga, daí B <=> C (mas não A <=> B).
Agora, eu só vejo A e B, que C e D já ficam definidas.
A: ((p -> q) e p) -> q <=> 
¬((p->q) e p) v q <=> 
¬(p->q) ou ¬p ou q
¬(¬p ou q) ou (¬p ou q)
Chamo r: ¬p ou q => A: ¬r ou r, que é tautologia independente de p ou de q (A e D são tautologia)
B: ((p->q) e q) -> p <=>
((¬p ou q) e q) -> p <=> (da absorvidade)
q -> p, que depende de p e de q pra ser verdadeiro ou falso (logo B e C dependem)