Função Polinomial
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Função Polinomial
(Santa Casa - 2019) O polinômio p(x) = x3 – 5x2 + 11x – 15 possui três raízes, x1, x2 e x3, sendo x1 real e x2 = 1 + 2i. Desse modo, x1 ⋅ x3 é igual a:
(a) 5 + 10i
(b) –3 – 6i
(c) 3 + 6i
(d) 3 – 6i
(e) 5 – 10i
Obs: Fiz pelo mecanismo de Briot-Ruffini, mas vi que a resolução constava com um método distinto de resolução. Como vocês fariam ser usar Briot-Ruffini? Só para expandir o conhecimento mesmo..
(a) 5 + 10i
(b) –3 – 6i
(c) 3 + 6i
(d) 3 – 6i
(e) 5 – 10i
Obs: Fiz pelo mecanismo de Briot-Ruffini, mas vi que a resolução constava com um método distinto de resolução. Como vocês fariam ser usar Briot-Ruffini? Só para expandir o conhecimento mesmo..
Última edição por matheus_feb em Sáb 13 Jul 2024, 22:00, editado 2 vez(es)
matheus_feb- Jedi
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Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Função Polinomial
Por Girard:
x1x2x3 = 15
x1x3 = 15/(1+2i) = 3 - 6i
A meu ver, gabarito incorreto.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Localização : São Paulo
Re: Função Polinomial
Na hora de pegar a questão, acabou saindo o ''i'' da opção correta. Já corrigi!Giovana Martins escreveu:Por Girard:x1x2x3 = 15x1x3 = 15/(1+2i) = 3 - 6iA meu ver, gabarito incorreto.
Não conhecia esse método que você apresentou. Onde posso ver mais sobre?
matheus_feb- Jedi
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Data de inscrição : 18/06/2024
Re: Função Polinomial
matheus_feb escreveu:Giovana Martins escreveu:Por Girard:x1x2x3 = 15x1x3 = 15/(1+2i) = 3 - 6iA meu ver, gabarito incorreto.Na hora de pegar a questão, acabou saindo o ''i'' da opção correta. Já corrigi!Não conhecia esse método que você apresentou. Onde posso ver mais sobre?
Sem problemas.
Então, as relações de Girard você as encontra no capítulo voltado para o estudo dos polinômios.
Procure por relações de Girard.
Apenas para deixar a resolução mais clara:
15/(1+2i) = [15(1-2i)]/[(1+2i)(1-2i)] = 3 - 6i
Giovana Martins- Grande Mestre
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Data de inscrição : 15/05/2015
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Localização : São Paulo
Re: Função Polinomial
Muito obrigado, Giovana!Giovana Martins escreveu:matheus_feb escreveu:Giovana Martins escreveu:Por Girard:x1x2x3 = 15x1x3 = 15/(1+2i) = 3 - 6iA meu ver, gabarito incorreto.Na hora de pegar a questão, acabou saindo o ''i'' da opção correta. Já corrigi!Não conhecia esse método que você apresentou. Onde posso ver mais sobre?Sem problemas.Então, as relações de Girard você as encontra no capítulo voltado para o estudo dos polinômios.Procure por relações de Girard.Apenas para deixar a resolução mais clara:15/(1+2i) = [15(1-2i)]/[(1+2i)(1-2i)] = 3 - 6i
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matheus_feb- Jedi
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Giovana Martins- Grande Mestre
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Localização : São Paulo
Re: Função Polinomial
Um caminho parecido:
Teoria: Raízes complexas sempre vem em número par
Assim, sendo x2 = 1 + 2.i, existe a raiz conjugada x3 = 1 - 2.i
Girard --> x1 + x2 + x3 = - b/a --> x1 + (1 + 2.i) + (1 - 2.i) = - (-5)/1 --> x1 = 3
x1.x3 = 3.(1 - 2.i) ---> x1.x3 = 3 - 6.i
Teoria: Raízes complexas sempre vem em número par
Assim, sendo x2 = 1 + 2.i, existe a raiz conjugada x3 = 1 - 2.i
Girard --> x1 + x2 + x3 = - b/a --> x1 + (1 + 2.i) + (1 - 2.i) = - (-5)/1 --> x1 = 3
x1.x3 = 3.(1 - 2.i) ---> x1.x3 = 3 - 6.i
Elcioschin- Grande Mestre
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