Função Polinomial

por matheus_feb Sáb 13 Jul 2024, 21:31

(Santa Casa - 2019) O polinômio p(x) = x3 – 5x2 + 11x – 15 possui três raízes, x1, x2 e x3, sendo x1 real e x2 = 1 + 2i. Desse modo, x1 ⋅ x3 é igual a:

(a) 5 + 10i
(b) –3 – 6i
(c) 3 + 6i
(d) 3 – 6i
(e) 5 – 10i

Obs: Fiz pelo mecanismo de Briot-Ruffini, mas vi que a resolução constava com um método distinto de resolução. Como vocês fariam ser usar Briot-Ruffini? Só para expandir o conhecimento mesmo..

por **Giovana Martins** Sáb 13 Jul 2024, 21:45

Por Girard:

x₁x₂x₃ = 15

x₁x₃ = 15/(1+2i) = 3 - 6i

A meu ver, gabarito incorreto.

por matheus_feb Sáb 13 Jul 2024, 21:48

Giovana Martins escreveu:
Por Girard:

x₁x₂x₃ = 15

x₁x₃ = 15/(1+2i) = 3 - 6i

A meu ver, gabarito incorreto.

Na hora de pegar a questão, acabou saindo o ''i'' da opção correta. Já corrigi!
Não conhecia esse método que você apresentou. Onde posso ver mais sobre?

por **Giovana Martins** Sáb 13 Jul 2024, 21:55

matheus_feb escreveu:
Giovana Martins escreveu:
Por Girard:

x₁x₂x₃ = 15

x₁x₃ = 15/(1+2i) = 3 - 6i

A meu ver, gabarito incorreto.
Na hora de pegar a questão, acabou saindo o ''i'' da opção correta. Já corrigi!
Não conhecia esse método que você apresentou. Onde posso ver mais sobre?

Sem problemas.

Então, as relações de Girard você as encontra no capítulo voltado para o estudo dos polinômios.

Procure por relações de Girard.

Apenas para deixar a resolução mais clara:

15/(1+2i) = [15(1-2i)]/[(1+2i)(1-2i)] = 3 - 6i

por matheus_feb Sáb 13 Jul 2024, 22:00

Giovana Martins escreveu:
matheus_feb escreveu:
Giovana Martins escreveu:
Por Girard:

x₁x₂x₃ = 15

x₁x₃ = 15/(1+2i) = 3 - 6i

A meu ver, gabarito incorreto.
Na hora de pegar a questão, acabou saindo o ''i'' da opção correta. Já corrigi!
Não conhecia esse método que você apresentou. Onde posso ver mais sobre?

Sem problemas.

Então, as relações de Girard você as encontra no capítulo voltado para o estudo dos polinômios.

Procure por relações de Girard.

Apenas para deixar a resolução mais clara:

15/(1+2i) = [15(1-2i)]/[(1+2i)(1-2i)] = 3 - 6i

Muito obrigado, Giovana! Função Polinomial 1f601

por **Giovana Martins** Sáb 13 Jul 2024, 22:05

Disponha!

por **Elcioschin** Dom 14 Jul 2024, 18:20

Um caminho parecido:

Teoria: Raízes complexas sempre vem em número par

Assim, sendo x2 = 1 + 2.i, existe a raiz conjugada x3 = 1 - 2.i

Girard --> x1 + x2 + x3 = - b/a --> x1 + (1 + 2.i) + (1 - 2.i) = - (-5)/1 --> x1 = 3

x1.x3 = 3.(1 - 2.i) ---> x1.x3 = 3 - 6.i