CN - dúvida exercício Geometria Plana

por **raimundo pereira** Qua 13 Jun 2012, 18:53

CN 1996

Sejam os triângulos ABC e NPQ, tais que:
I) MPQ = ACB = 90º

II) PQM = 70º

III) BAC = 50º

IV) AC = MP

Se PQ = x e BC = y então AB é igual a:

a) x + y
b) raiz quadrada de x² + y²
c) 2xy/(x + y)²
d) 2 raiz quadrada de xy / x+y
e) 2x + y

R: Alt A

por danjr5 Qua 13 Jun 2012, 20:18

NPQ = MPQ ????

por **Elcioschin** Qua 13 Jun 2012, 21:21

Desenhe o triângulo QPM, retângulo em P, ângulos P^QM = 70º e P^MQ = 20º e PQ = x

Justaponha o triângulo ACB (retângulo em C) ao triânguo QPM do seguinte modo:

1) Coincida o vértice C com P e o vértice A com M.

2) Trace o cateto CB = y, com mesma direção de QC

3)Trace a hipotenusa AB, tal que BÂC = 50º -----> A^BC = 40º

Agora veja o triângulo exterior AQB:

1) ângulo BÂQ = BÂC - P^MQ ---> BÂQ = 50º - 20º ---> BÂQ = 30º

2) ângulo A^QB = 180º - A^QP ---> A^QB = 180º - 70º ---> A^QB = 110º

CN - dúvida exercício Geometria Plana Triapq10

por **raimundo pereira** Qua 13 Jun 2012, 21:33

Boa noite Mestre,

valeu pela ajuda e boa vontade! Entendi perfeitamente. Um abraço

por Blakacdc Ter 23 Mar 2021, 20:12

Alguém pode fazer o desenho conforme o Mestre Elcio disse? Não estou conseguindo de forma alguma...
Muito obrigado!

por **Elcioschin** Ter 23 Mar 2021, 21:49

Fiz a correção de um sinal na minha solução: era + e mudei para - (em vermelho na minha solução)

Além disso acrescentei o desenhou que você pediu.

Por favor, dê uma conferida na solução e na figura e tente completar.

Uma possibilidade é usar Lei dos senos nos triângulos ou usar Pitágoras

AQ/sen90º = x/sen20º = AC/sen70º

AQ/sen40º = (y - x)/sen30º = AB/sen110º

Lembre-se que sen40º = 2.sen20º.cos20º e sen70º = sen110º

AQ² = AP² + x² ---> AB² = AP² + y²

por **Medeiros** Qua 24 Mar 2021, 04:22

Élcio,

originalmente tinha alguma figura na questão do Raimundo? Vendo agora, montei de forma diferente e fica muito simples mas não sei se podia.

CN - dúvida exercício Geometria Plana Scre1283

por **Elcioschin** Qua 24 Mar 2021, 09:25

Não existia figura na questão. Eu fiz a minha interpretação.
Mas acho que a sua interpretação coincide com a intenção do Raimundo: a solução fica mais simples e mais adequada para o Ensino Fundamental.