Função Modular

por Rafael16 Seg 05 Mar 2012, 13:13

Boa tarde pessoal!

Tenho uma dúvida na seguinte função, vamos lá:

y = |x² + 2x - 3|

De acordo com a definição de módulo, eu fiz o seguinte:

y = x² + 2x - 3 se x² + 2x - 3 ≥ 0 (I)
y = -x² - 2x + 3 se x² + 2x - 3 < 0 (II)

(I) x² + 2x - 3 ≥ 0
x' = 1 e x'' = -3

Para que a primeira (I) função seja ≥ 0, então x ≤ -3 ou x ≥ 1
Até aqui tudo bem.

(II) -x² - 2x + 3 < 0
x' = 1 e x'' = -3

O que eu não entendi é o seguinte: para que essa função seja menor que 0, então x < -3 ou x > 1.
Mas o meu livro está que -3 < x < 1.

Gostaria que pudesse me explicar o porque disso.

Valeu gente!

por rihan Seg 05 Mar 2012, 13:58

Um polinômio do 2º grau:

y = ax² + bx + c

Tem o mesmo sinal de "a" para valores exteriores às raízes e sinal contrário ao de "a" para valores interiores às raízes.

y = x² + 2x - 3

a = 1 > 0 (POSITIVO)

Raízes:

x = -3

x = 1

a) y = 0 para x=1 ou x=-3

b) y > 0 (POSITIVO) para valores exteriores às raízes: x <-3 ou x > 1

c) y < 0 (NEGATIVO) para valores interiores às raízes: -3 < x < 1

Função Modular

Função Modular

Re: Função Modular

Um fórum livre e democrático.