FUVEST - Seno, Cosseno...

Relembrando a primeira mensagem :

(FUVEST - SP) O valor máximo da função f(x) = 3 * cos x + 2 * sen x para x real é:

√13

A derivada, quando igualada a zero pode representar o ponto onde a função é máxima OU MÍNIMA.

Agora, para saber se é um máximo ou um mínimo é uma outra história. No caso da parábola é fácil: asta saber a concavidade da curva. Em outros casos é mais difícil: imagine uma função seno que tem infinitos máximos e mínimos

entao como o Sr. identificou que aquela funçao ja derivada se seria máximo ou minimo???

Para saber se era máximo ou mínimo era preciso calcular a derivada 2ª f "(x)

Como eu expliquei ontem, é uma outra história.

Olha pssoal, eu não participei da pergunta naõ , mais essas explicações que voces deram  foram excelente, ás tem questoes que dá um branco
na gente as até  questões faceis, mais com uma boa explicação tudo volta ao normal, já aconteceu comigo, já tentei várias  vezes resolver uma questão de trigonometria até de facil solução,mais não consigo as vezes fico até envergonhado, mesmo assim resolvo colocar no pir2, depois que eu vejo o resultado eu p da vida,, vejo antão que errei num sinal  ou troquei algum numero, Obrigado pessoal, que  Deus dê muita saúde pra voces,

Bruna Barreto escreveu:entao como o Sr. identificou que  aquela funçao ja derivada se seria máximo ou minimo???

f'(x)=-3 sen(x) + 2 cos(x) 
Derivada 2ª = f"(x)=-3 cos(x) - 2 sen(x)

Aproveitando os cálculos do mestre Elcioschin => tg(x) =2/3

(dividindo por cos(x) a 2ª deridava ) 

f"(x)=-3*1  -2 tg(x)
f"(x)=-3 -3*2/3
f"(x)= -3 -6/3
f"(x)= -12/3 => -4

f"(x)<0 (máximo) ( então o valor √13 é o valor máximo )

Alguém por favor explique detalhadamente do que se trata estre 'truque' do triângulo retângulo e como utiliza-lo? Grato.

Leia a 1ª resposta do Luck (no início do post) e a 2ª resposta do Euclides (com o desenho do triângulo) que você vai entender:

Basta construir um triângulo retângulo auxiliar, sendo os catetos os coeficientes da equação original. Calcula-se a hipotenusa dele e o seno e cosseno de um dos ângulos agudos

Depois é só Álgebra e um pouquinho de trigonometria

Porquê, na resolução de Euclides, ele considerou sen x=y², e cos x=(1-y²)?

Esqueça a solução original do Euclides: ela não está correta e o Euclides reconheceu isto numa mensagem posterior.

Luck escreveu:f(x) = acosx + bsenx
Usando o 'truque' do triângulo retângulo:

cosθ = 3/V13
senθ = 2/V13
onde θ é um ângulo qualquer.

multiplicando a expressão por (V13/V13)

f(x) = (V13/V13) [ 3cosx + 2senx]
f(x) = V13 [(3/V13)cosx + (2/V13)senx ]
f(x) = V13 [cosθcosx + senθsenx]

f(x) = V13cos(θ-x)

f(x) máx -> cos(θ-x) = 1

f(x) máx = V13

Há algum tópico que explique esse truque?