FUVEST - Seno, Cosseno...

por semnick Qui 01 Mar 2012, 17:08

Relembrando a primeira mensagem :

(FUVEST - SP) O valor máximo da função f(x) = 3 * cos x + 2 * sen x para x real é:

√13

por Strobo22 Ter 31 maio 2016, 02:09

Alguém por favor explique detalhadamente do que se trata estre 'truque' do triângulo retângulo e como utiliza-lo? Grato.

por **Elcioschin** Ter 31 maio 2016, 12:38

Leia a 1ª resposta do Luck (no início do post) e a 2ª resposta do Euclides (com o desenho do triângulo) que você vai entender:

Basta construir um triângulo retângulo auxiliar, sendo os catetos os coeficientes da equação original. Calcula-se a hipotenusa dele e o seno e cosseno de um dos ângulos agudos

Depois é só Álgebra e um pouquinho de trigonometria

por Tyler Durden Ter 26 Jun 2018, 10:40

Porquê, na resolução de Euclides, ele considerou sen x=y², e cos x=(1-y²)?

por **Elcioschin** Ter 26 Jun 2018, 11:06

Esqueça a solução original do Euclides: ela não está correta e o Euclides reconheceu isto numa mensagem posterior.

por VesTeles Ter 26 Jun 2018, 11:16

Luck escreveu:f(x) = acosx + bsenx
Usando o 'truque' do triângulo retângulo:

cosθ = 3/V13
senθ = 2/V13
onde θ é um ângulo qualquer.

multiplicando a expressão por (V13/V13)

f(x) = (V13/V13) [ 3cosx + 2senx]
f(x) = V13 [(3/V13)cosx + (2/V13)senx ]
f(x) = V13 [cosθcosx + senθsenx]

f(x) = V13cos(θ-x)

f(x) máx -> cos(θ-x) = 1

f(x) máx = V13

Há algum tópico que explique esse truque?

por **Elcioschin** Ter 26 Jun 2018, 12:57

Não existe um tópico específico para o truque: existem diversos tópicos em que foi usado o truque.
De qualquer modo, vendo a solução literal do Euclides e esta do Luck, dá para entender como funciona

por Tyler Durden Qui 12 Jul 2018, 14:38

Luck escreveu:f(x) = acosx + bsenx
Usando o 'truque' do triângulo retângulo:

cosθ = 3/V13
senθ = 2/V13
onde θ é um ângulo qualquer.

multiplicando a expressão por (V13/V13)

f(x) = (V13/V13) [ 3cosx + 2senx]
f(x) = V13 [(3/V13)cosx + (2/V13)senx ]
f(x) = V13 [cosθcosx + senθsenx]

f(x) = V13cos(θ-x)

f(x) máx -> cos(θ-x) = 1

f(x) máx = V13

Como vou saber quais números eu coloco nos catetos?

por **Giovana Martins** Qui 12 Jul 2018, 15:23

Coloque o ângulo no triângulo retângulo. Na função, o 3 está associado ao cosseno, logo, no triângulo ele também terá que estar. O 2 está associado ao seno, então no triângulo esse 2 também estará associado ao seno. Sempre vai ser assim para que o método funcione. Como foi dito acima, isso é um truque, ou seja, não há uma explicação teórica para isso. É só um desenvolvimento matemático (muito bem enxergado por sinal), que obviamente não viola nenhuma regra matemática, que dá certo.

por **Elcioschin** Qui 12 Jul 2018, 16:25

Pessoal

São tantas as perguntas sobre o "truque", em várias questões do fórum que eu decidi criar um tópico permanente a respeito, em Trigonometria, mostrando a demonstração:

https://pir2.forumeiros.com/t150465-o-truque-do-triangulo-retangulo