FUVEST - Seno, Cosseno...

por semnick Qui 01 Mar 2012, 17:08

Relembrando a primeira mensagem :

(FUVEST - SP) O valor máximo da função f(x) = 3 * cos x + 2 * sen x para x real é:

√13

por JohnnyC Qui 02 Abr 2020, 19:11

Boa noite, Mestra!!! Como vai ?
Sim sim, isso eu sei.
Mas eu posso considerar o mesmo no caso de uma função do tipo f(x) = k.sen(θ-x) e f(x) = k.cos(θ-x), sendo k a medida da hipotenusa do triângulo retângulo, correto ?

veja qual havia sido dúvida:

numa função do tipo f(x) = a.cosx + b.senx (como no caso dessa questão), para eu saber o máximo e mínimo eu teria que fazer um triângulo retângulo de catetos a e b. Certo ?
então, achando k e substituindo, teremos o valor de a e b em função do seno ou cosseno.

assim, substituindo a e b na função, chegaremos ao final da etapa (eu consegui em função de seno), e ficou:

f(x) = V13.sen(θ-x)

como a questão quer o MÁXIMO, então sen(θ-x) = 1, e o fmáx = V13.

Ok.

A minha dúvida é:

em QUALQUER questão no formato f(x) = a.cosx + b.senx, ao invés de ter de fazer tudo isso, se poderíamos fazer direto, como f(x) = k.sen(θ-x), sendo, novamente, só preciso calcular a hipotenusa k tendo os catetos a e b da função (supondo positivos). Entendeu ou eu confundi tudo ? kkkkkkk
daí, se quiser o máx é só considerar a função seno como 1, ou se pedir o mínimo, só considerar a função seno como -1.

daí:

f mínimo = -1.k
f máximo = 1.k

SOMENTE nesse formato de função: a.cosx + b.senx

está certo ?

por **Giovana Martins** Sex 03 Abr 2020, 16:43

"Mas eu posso considerar o mesmo no caso de uma função do tipo f(x) = k.sen(θ-x) e f(x) = k.cos(θ-x), sendo k a medida da hipotenusa do triângulo retângulo, correto ?"

Deixando a ideia do truque do triângulo retângulo de lado e indo para casos gerais. Uma função do tipo f(x)=kcos(θ-x) tem seus valores de máximo e mínimo afetados, veja:

-1 ≤ cos(θ-x) ≤ 1 → -k ≤ kcos(θ-x) ≤ k → -k ≤ f(x) ≤ k.

"em QUALQUER questão no formato f(x) = a.cosx + b.senx, ao invés de ter de fazer tudo isso, se poderíamos fazer direto, como f(x) = k.sen(θ-x), sendo, novamente, só preciso calcular a hipotenusa k tendo os catetos a e b da função (supondo positivos). Entendeu ou eu confundi tudo ? kkkkkkk"

Entendi sim o que você quis dizer. Seria excelente para ganhar tempo na prova. Pelo que vi aqui da resolução e da generalização do Élcio, além de um outro exercício que eu resolvi aqui usando essa ideia, me parece que sim. É que eu tenho medo de generalizar desse jeito já que eu não conheço todos os casos possíveis podendo então ter alguma exceção.