(FUVEST)Seno e Co-seno de Arco Trigonométrico
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(FUVEST)Seno e Co-seno de Arco Trigonométrico
por vfjus Sex 08 Nov 2013, 21:08
Ache todas as soluções da equação sen³ x . cos x = 3 . sen x . cos³ x, no intervalo [0, 2pi[.
vfjus- Iniciante
- Mensagens : 9
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Re: (FUVEST)Seno e Co-seno de Arco Trigonométrico
por PedroCunha Sex 08 Nov 2013, 21:47
Veja:
sen³x * cosx = 3senxcos³x
sen³x*cosx - 3senxcos³x = 0
senxcosx(sen²x - 3cos²x) = 0
I) senxcosx = 0
senx = 0
x = 0pi, pi (2pi não entra no intervalo)
cosx = 0
x = pi/2, 3pi/2
II) sen²x - 3cos²x = 0
1 - cos²x - 3cos²x = 0
1 = 4cos²x
cos²x = 1/4
cosx = +-1/2
x = pi/3; 2pi/3; 4pi/3;5pi/3
S{0pi,pi,pi/2,3pi/2,pi/3,2pi/3,4pi/3,5pi/3}
É isso.
Att.,
Pedro
sen³x * cosx = 3senxcos³x
sen³x*cosx - 3senxcos³x = 0
senxcosx(sen²x - 3cos²x) = 0
I) senxcosx = 0
senx = 0
x = 0pi, pi (2pi não entra no intervalo)
cosx = 0
x = pi/2, 3pi/2
II) sen²x - 3cos²x = 0
1 - cos²x - 3cos²x = 0
1 = 4cos²x
cos²x = 1/4
cosx = +-1/2
x = pi/3; 2pi/3; 4pi/3;5pi/3
S{0pi,pi,pi/2,3pi/2,pi/3,2pi/3,4pi/3,5pi/3}
É isso.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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