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(FUVEST)Seno e Co-seno de Arco Trigonométrico

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Mensagem por vfjus Sex 08 Nov 2013, 21:08

Ache todas as soluções da equação sen³ x . cos x = 3 . sen x . cos³ x, no intervalo [0, 2pi[.

vfjus
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(FUVEST)Seno e Co-seno de Arco Trigonométrico Empty Re: (FUVEST)Seno e Co-seno de Arco Trigonométrico

Mensagem por PedroCunha Sex 08 Nov 2013, 21:47

Veja:

sen³x * cosx = 3senxcos³x
sen³x*cosx - 3senxcos³x = 0
senxcosx(sen²x - 3cos²x) = 0

I) senxcosx = 0
   
  senx = 0 
   x = 0pi, pi (2pi não entra no intervalo)
  cosx = 0
   x = pi/2, 3pi/2

II) sen²x - 3cos²x = 0
    1 - cos²x - 3cos²x = 0
    1 = 4cos²x
    cos²x = 1/4
    cosx = +-1/2
     x = pi/3; 2pi/3; 4pi/3;5pi/3

S{0pi,pi,pi/2,3pi/2,pi/3,2pi/3,4pi/3,5pi/3}


É isso.


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