Seno e cosseno de um arco trigonométrico

por may-amorimwinxplena Ter 14 Jul 2020, 16:49

Quantos valores reais de k verificam simultaneamente as igualdades sen (x) = k - 2 e cos (x) = 2 - k/2 ? Gabarito: A

a) 0 b) 1 c) 2 d) 2 e) 4

por **Matheus Tsilva** Ter 14 Jul 2020, 17:01

nossa , eu fiz aqui e deu c) , o que vc está encontrando ??

por **Elcioschin** Ter 14 Jul 2020, 18:11

senx = k - 2 ---> sen²x = k² - 4.k + 4

cosx = 2 - k/2 ---> cos²x = 4 - 2.k + k²/4

sen²x + cos²x = 1 ---> (k² - 4.k + 4) + (4 - 2.k + k²/4) = 1 --->

5.k²/4 - 6.k + 7 = 0 ---> *4 ---> 5.k² - 24.k + 28 = 0

Raízes ---> k = 2 e k = 2,8

Para k = 2 ---> senx = 0 , cosx = 1 ---> x = 2.k.pi

Para k = 2,8 ---> senx = 0,8 , cosx = 0,6 ---> arco não é notável

Ou o gabarito está errado ou existe erro no enunciado.

por may-amorimwinxplena Qui 16 Jul 2020, 10:53

Por que naquela parte que elevou ao quadrado o cos x= 2 - k / 2 o numerador ficou 4 -2k + k^2 e não 4 -4k + k^2 /4 ? achei que era pra fazer o quadrado do primeiro menos duas vezes o primeiro vezes o segundo e somar ao quadrado do segundo.