Seno e Cosseno de Arco trigonométrico

por Ana's Seg 08 Abr 2013, 21:03

No intervalo 0 ≤ x< 2∏ a equação cos²x /1- senx = - senx ,apresenta quais soluções?

por danjr5 Seg 08 Abr 2013, 21:23

$\\ \frac{\cos^2 x}{1 - \sin x} = - \sin x \\\\\\ \cos^2 x = - \sin x + \sin^2 x \\\\ 1 - \sin^2 x = - \sin x + \sin^2 x \\\\ 2 \cdot \sin^2 x - \sin x - 1 = 0 \\\\ 2 \cdot \sin^2 x - 2 \cdot \sin x + \sin x - 1 = 0 \\\\ 2 \cdot \sin x(\sin x - 1) + (\sin x - 1) = 0 \\\\ (2 \cdot \sin x + 1)(\sin x - 1) = 0$

$\\ \boxed{\sin x = - \frac{1}{2}} \;\; \text{e} \;\; \boxed{\sin x = 1}$

Portanto,

$\\ \textup{Quando } \boxed{\sin x = - \frac{1}{2}}: \\\\ x = \left \{ \frac{7\pi }{6}, \frac{11\pi }{6} \right \} \\\\\\ \textup{Quando} \boxed{\sin x = 1}: \\\\ x = \left \{ \frac{\pi }{2} \right \}$

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