Seno e cosseno

por GrunsGruns 14/7/2017, 6:44 pm

Calcule o valor numérico de:
sen200.sen310 + cos340.cos50

Se alguém puder me ajudar agradeço..

por Castiel 14/7/2017, 8:58 pm

Para resolvermos essa questão, vamos nos lembrar das seguintes propriedades:
sen (a+b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a)
sen (a-b) = sen(a).cos(b) - sen(b).cos(a)
cos (a+b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b)
cos (a-b) = cos(a).cosb(b) + sen(a).sen(b)

sen200.sen310 + cos340.cos50

sen (200) = sen (180+20) = sen(180).cos(20) + sen(20).cos(180)
sen 180 = 0 ; cos 180 = -1
sen (200) = -sen20

sen 310 = sen (270 + 40) = sen(270).cos(40) + cos(270).sen(40)
sen 270 = -1 ; cos 270 = 0
sen (310) = -cos40

sen200.sen310 = -sen20.(-cos40) = sen20.cos40

cos 340 = cos (360-20) = cos(360).cos(20) + sen(360).sen(20)
sen(360) = 0 ; cos 360 = 1
cos 340 = cos 20

cos 50 = cos (90-40) = cos(90).cos(40) + sen(90).sen(40)
sen 90 = 1 ; cos 90 = 0
cos 50 = sen 40

cos340.cos50 = cos20.sen40

=> sen20.cos40 + cos20.sen40 = sen (40+20) = sen (60) = V3/2

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