Seno e cosseno

Classifique em Verdadeiro ou Falso:
( ) (UFSC 2014) Para todo x real, o maior valor que a soma S = sen(x) + cos(x) pode assumir é 2.
( ) (UFSC) 2 ∈ 1º Q.
( ) (UFSC) sen 10 > 0

Gabarito: FFF

Na primeira afirmativa: Eu sei que o maior valor que seno pode assumir é +1 e cosseno +1. Logo, a soma de ambos teria de ser 2, não? Me ajuda!

Na segunda afirmativa: Não entendi o fato de ser falso. Pode me explicar?

Na terceira afirmativa:10 pertence ao primeiro quadrante, logo seria maior que zero. Por que colocaram como falso?

:mov:  Me ajuda!

Você precisa urgentemente estudar a teoria a respeito: você está confundindo 2º com 2 radianos e 10º com 10 radianos!!!

a) Acontece que eles não valem 1 para o mesmo arco

S = senx + cosx ---> S = √2.[senx.(√2/2) + (√2/2).cosx)] ---> S = √2.[senx.cos45º + sen45º.cosx)

S = √2.sen(x + 45º) ---> O maior valor de sen(x + 45º) é 1 ---> Smáx = √2

b) 90º = pi/2 rad ~= 1,57 rad

Regra de três

90º --- 1,57 rad
x ------ 2 rad

x ~= 114º ---> 2º quadrante

c) Agora você aprendeu: faça o terceiro

c) Fiz da seguinte forma: 90º----1,57rad
                                   x  ---- 10rad
                                   x= 573º

Em seguida, fui procurar seu menor ângulo côngruo que é 213º .Tal ângulo se encontra no 3º quadrante, logo o sen 10 é negativo, ou seja, sen 10 < 0.   Tá certo?

Sim

Se não for pedir muito, eu queria uma boa opinião do senhor!

Segundo meu cronograma de estudos, eu passei 6 semanas estudando trigonometria... e pelo visto, acho que não absorvi 100% desse assunto e, portanto, o certo a fazer seria estudá-lo novamente. Porém, eu fico preocupada com o resto dos assuntos que ainda falta para estudar.  O senhor, como bom profissional, me indicaria estudar novamente esse assunto ou partir para outro?

Obrigada pela ajuda!

Você demonstrou que está por dentro dos arcos e seus respectivos quadrantes.

Mas você se confundiu nas unidades de medida de ângulos: graus e radianos.

Não está sabendo analisar Funções Trigonométricas.

Não está dominando gráficos de funções: Se tivesse desenhado as funções senx e cosx, num mesmo gráfico, bastaria OLHAR para ver que o máximo da função senx e o máximo da função cosx NÃO coincidem (logo não pode somar 1 + 1)

Quanto ao resto eu não tenho como avaliar o seu conhecimento:

1) Identidades Trigonométricas
2) Inequações Trigonométricas
3) Transformações Trigonométricas: Adição e Diferença de Arcos, Ângulo Duplo, Divisão de Arcos,  Transformação em Produto (Prostaférese)

Acho que vale a pena dar uma revisada nesta parte em que você está tendo dúvidas.

Muito obrigada!! Acho que vou estudar novamente todos esses tópicos!