Lei do Seno e Cosseno

por Hermógenes lima Ter 07 Abr 2015, 17:16

Mackenzie 98) A área do triângulo a seguir é:

a) 12 √3

b) 18 √3

c) 10 √3

d) 20 √3

e) 15 √3

por Davi2014 Ter 07 Abr 2015, 17:50

Aplicando a lei dos cossenos:

{ 7 }^{ 2 }={ 5 }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }-2.5.c.\frac { 1 }{ 2 } \rightarrow \quad 49=25+{ c }^{ 2 }-5c\rightarrow \quad { c }^{ 2 }-5c-24=0

Resolvendo a equação do segundo grau, chegamos a:

{ c }_{ 1 }=8\quad { c }_{ 2 }=-3 (c₁e c₂são as raízes da equação)

Como estamos tratando do lado de um triângulo, desprezamos a raiz negativa.

---x---

Agora, a medida da área (Usando a fórmula de Heron):

S=\sqrt { p\left( p-a \right) \left( p-b \right) \left( p-c \right) } (p é o semiperímetro)

S=\sqrt { 10\left( 10-5 \right) \left( 10-7 \right) \left( 10-8 \right) } \rightarrow \quad S=\sqrt { 300 }

S=\sqrt { 300 } =10\sqrt { 3 }

Resposta: Letra C

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