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Radiciação

2 participantes

PiR2 :: Matemática :: Matemática do Ensino Fundamental

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Mensagem por AlyneArgen Qui 1 Ago - 19:48

Simplifique:  ∛(10+6√3) = x+√y


R: x=1 e y=√3
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Mensagem por Elcioschin Qui 1 Ago - 21:50

Elevando os dois membros ao cubo:

10 + 6.√3 = x³ + 3.x².√y + 3.x.(√y)² + (√y)³ 

10 + 6.√3 = x³ + 3.x².√y + 3.x.y + y.√y

10 + 6.√3 = (x³ + 3.x.y) + (3.x² + y).√y

Comparando termo a termo:

x³ + 3.x.y = 10

3.x² + y = 6

y = 3

Resolvendo ---> x = 1

Acho que existe um erro no gabarito de y
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Mensagem por AlyneArgen Sex 2 Ago - 18:27

Elcioschin escreveu:Elevando os dois membros ao cubo:

10 + 6.√3 = x³ + 3.x².√y + 3.x.(√y)² + (√y)³ 

10 + 6.√3 = x³ + 3.x².√y + 3.x.y + y.√y

10 + 6.√3 = (x³ + 3.x.y) + (3.x² + y).√y

Comparando termo a termo:

x³ + 3.x.y = 10

3.x² + y = 6

y = 3

Resolvendo ---> x = 1

Acho que existe um erro no gabarito de y
Na parte de comparar termo a termo,

x³ + 3.x.y = 10 e 3.x² + y = 6. Porque não (3.x² + y).√y = 6.√3 ?
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Mensagem por Elcioschin Sáb 3 Ago - 15:14

A primeira é equivalente à segunda. 
Na segunda existem duas parcelas multiplicadas: (3.x² + y) e √y --> a primeira parcela equivale a 10 e a segunda a √3 ---> y = 3


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Mensagem por AlyneArgen Ter 6 Ago - 19:52

Elcioschin escreveu:A primeira é equivalente à segunda. 
Na segunda existem duas parcelas multiplicadas: (3.x² + y) e √y --> a primeira parcela equivale a 10 e a segunda a √3 ---> y = 3


Qual o nome desse assunto que compara termo a termo?
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Radiciação Empty Re: Radiciação

Mensagem por Elcioschin Qua 7 Ago - 3:00

Pode-se aprender isto em Identidade de Polinômios e em Números Complexos Equivalentes.
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