Instituto Merkabah - 2023 - Motorista CAT A/B

Murilo e mais 11 amigos estão organizando um acampamento e precisam formar grupos de 4 pessoas para dividir as tarefas. De quantas maneiras diferentes esses grupos podem ser formados?

a) De 495 maneiras diferentes.
b) De 580 maneiras diferentes.
c) De 625 maneiras diferentes.
d) De 328 maneiras diferentes.

Usei a fórmula da combinação, pois a ordem não importa. Afinal, o grupo composto pelas pessoas A, B, C, D é igual ao grupo composto pelas pessoas D, C, B, A.




Eu cancelei 8! do numerador com 8! do denominador, depois cancelei 12 do numerador com 4 * 3 do denominador. Após isso, cancelei o 10 do numerador com o 2! do denominador, isso resultou em 5.

Multiplicando o que sobrou, 11 * 5 * 9, a resposta deu 495 maneiras diferentes. Acertei o cálculo? Era realmente para usar a fórmula da combinação? Ou era para usar outra fórmula (arranjo, permutação, etc)? Agradeço desde já!

Você só calculou o 1º grupo. Restam 8 para formar o 2º grupo. Formado o 2º grupo o 3º está automaticamente formado.

Não sei se você digitou o enunciado incorretamente. Vou resolver caso seja "De quantas formas podemos formar um grupo de 4 pessoas", que é C12,4 = 495, como você muito bem fez.
No entanto, caso seja para "formar grupos de 4 pessoas", isto é, dividir as 12 em 3 grupos, eu primeiro escolho 4 em 12, depois 4 em 8, depois 4 em 4, de C12,4 . C8,4 . C4,4 = 34650 formas, porém, a ordem das 3 escolhas não importa => contei 6 vezes mais (3!), então são 34650/6 = 5775 formas (e não há gabarito para isso).

Lipo_f escreveu:Não sei se você digitou o enunciado incorretamente. Vou resolver caso seja "De quantas formas podemos formar um grupo de 4 pessoas", que é C12,4 = 495, como você muito bem fez.
No entanto, caso seja para "formar grupos de 4 pessoas", isto é, dividir as 12 em 3 grupos, eu primeiro escolho 4 em 12, depois 4 em 8, depois 4 em 4, de C12,4 . C8,4 . C4,4 = 34650 formas, porém, a ordem das 3 escolhas não importa => contei 6 vezes mais (3!), então são 34650/6 = 5775 formas (e não há gabarito para isso).

Copiei corretamente o enunciado, ela é de uma prova para motorista no Município de Novo Airão, que fica no interior do Amazonas. É uma banca pequena que só faz concurso para municípios pequenos. Talvez o enunciado que tenha sido mal elaborado mesmo .Desde já agradeço pela sua resposta, foi de grande ajuda!