Análise combinatória

por O Reype mito Qui 11 Jul 2024, 15:59

(USCS-2021.segundo semestre) Para criar uma senha de cinco dígitos, Marília decidiu utilizar apenas os algarismos 1, 3, 5, 7 e repetir apenas um deles uma única vez. O algarismo que for repetido não deve aparecer em posições sucessivas na senha. Nessas condições, o número de senhas diferentes que Marília pode criar é
(A) 144.
(B) 68.
(C) 96.
(D) 102.
(E) 42.

Oi pessoal! Para resolver essa questão eu utilizei um raciocínio que no final eu mesmo não consegui explicar, embora tenha acertado a questão. No fim, fiquei me perguntando se foi sorte ou não. Portanto, peço-lhes que me corrijam caso tenha errado.

(I) 13571 5!/2! → 60 Fiz a permutação com o número 1 repetindo 2 vezes.

(II) (11)357 4! → 24 Considerei que o número 1 unido fosse apenas um número (apliquei a restrição do enunciado)

(III) 60 - 24 = 36

Por fim, multipliquei 36.4 pois se tratam de 4 números ímpares, resultando em 144.