Análise Combinatória

Uma equipe de dez pesquisadores é formada por sete brasileiros e três estrangeiros. Para apresentar um projeto a uma empresa, será necessário escolher cinco pesquisadores, dos quais no mínimo um deve ser estrangeiro. De quantas formas distintas poderá ser feita esta escolha?

R: 231

Eu fiz assim:
C(10,5) - C(7,5)

Ou seja, o total de combinações menos as combinações em que aparecem 5 brasileiros. O resultado está correto.

Mas como dizia Morgado, a melhor maneira de ser fazer problemas de combinatória é "somando" e nunca "subtraindo". Então, eu gostaria de uma solução alternativa.

Grato desde já.

O seu caminho é o mais simples e a resposta está correta

Outra solução mais trabalhosa

Com 1 estrangeiro -----> C(3, 1)*C(7, 4) = 3*35 = 105
Com 2 estrangeiros ----> C(3, 2)*C(7, 3) = 3*35 = 105
Com 3 estrangeiros ----> C(3, 3)*C(7, 2) = 1*21 = 21

Total = 105 + 105 + 21 = 231

Engraçado, eu havia feito exatamente dessa forma e meu resultado não batia. Devo ter errado durante o cálculo das combinações. Só pode.