Análise combinatória

3 - (UEPG - PR) - Assinale o que for correto. 
(01) Com um grupo de 6 pessoas podem ser formadas 15 comissões de 4 pessoas cada. 
(02) Com os dígitos 5, 6, 7, 8 podem ser formados 64 números de 3 algarismos. 
(04) O número de anagramas da palavra "caneta" em que as vogais aparecem juntas é 72. 
(08) Com os elementos do conjunto (-3, 1, 2, 3, 5) podem ser formados 6 produtos negativos de 3 fatores distintos. 
(16) A solução da equação Cn,3 = An - 1,2 é um número par.
 

Proposição (02):

(5,6,7,8 ): 4 elementos

_ _ _

Perceba que a proposição não diz que os números tem de ser distintos. Então, temos 4 possibilidades para as centenas, 4 possibilidades para as dezenas e 4 possibilidades para as unidades.

Proposição (04):

CANETA

Podemos considerar as vogais (AAE) como uma letra só.

({AAE},C,N,T): 4 elementos.

_ _ _ _

Há quatro possibilidades para a primeira letra, 3 para a segunda, 2 para a terceira e 1 para a primeira. Perceba que a primeira letra da palavra formada é composta por um bloco de três letras (AAE), em que duas vogais se repetem, então devemos fazer P₃² para excluirmos as palavras repetidas, por exemplo, a palavra AAECNT que poderia aparecer duas vezes.

Proposição (08):

(-3, 1, 2, 3, 5): 5 elementos.

_ _ _

Perceba que para termos um produto negativo, obrigatoriamente, do grupo de 5 elementos, o -3 deve estar nesse produto.

-3 _ _

Então só nos restou mais quatro elementos para organizá-los dois a dois. Logo:

produtos.