Analise combinatória

De quantas maneiras podemos colocar 10 bolas em três urnas de modo que fiquem 2 bolas na primeira, 3 na segunda e 5 na terceira urna?

N = C(10, 2)*C(8, 3)*C(5, 5)

N = 45*28*1

N = 1260

Olá:

A resolução do Elcioschin está correta, há apenas um lapso no valor de C(8,3) que é 56.

Fica a correção: N=45*56*1=2520.

Um abraço.

Parofi

Obrigado pela correção (Distração minha)

queridos, caso a pergunta tivesse sido:

De quantas maneiras podemos colocar 10 bolas em três urnas de modo que sejam distribuídas primeiro 2 bolas, depois 3 bolas e por fim 5 bolas? 


isso alteraria a resposta?

Na minha opinião muda, tercio. Peço que avaliem minha resposta e me corrijam onde for necessário. A princípio tenho 2 bolas e 3 urnas. Colocando as 2 bolas juntas numa única urna -> 2bolas - Vazio - Vazio, permutando temos 3 maneiras de fazê-lo. Mas também podemos colocar 2 bolas em urnas distintas, onde obrigatoriamente uma ficará vazia -> Bola - Vazio - Bola, onde permutando temos 3 possibilidades. Somando 6 possibilidades de distribuição com 2 bolas e 3 urnas.

Com 3 bolas, podemos colocar 3 delas numa única urna e as outras duas vazias -> 3 bolas - Vazio - Vazio (3 maneiras) ou 1 bola em cada urna (6 maneiras) ou 2 bolas em uma urna, 1 em outra e a restante vazia (6 maneiras). Totalizando 15 possibilidades.

Com 5 bolas, onde todas estariam numa mesma urna (3 maneiras) ou divididas -> OOOOO | | (21 maneiras). Totalizando 24 possibilidades.

6 x 15 x 24 = 2160.

Algum usuário poderia auxiliar?

Se considerarmos que as três urnas são diferentes (por exemplo A, B, C)

A distribuição anterior continua válida: 2520

Podemos colocar 2 bolas nas 3 urnas A, B ou C.
Escolhida a 1ª urna, sobram 2 urnas para colocar 3 bolas
E, finalmente sobra 1 urna para colocar as últimas 5 bolas

n = 3! = 3.2.1 = 6

Total de possibilidades = 6.2 520 = 15 120

Entendi, obrigado a todos. =)

Emerson

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