Análise combinatória

por Isabela1972 Sáb 04 Jun 2016, 16:14

O número máximo de pontos de interseção entre 10 circunferências distintas é quanto ?

por **Medeiros** Dom 05 Jun 2016, 06:15

por **Ashitaka** Dom 05 Jun 2016, 15:37

Outro modo de pensar: a cada duas circunferências escolhidas, geramos 2 pontos de intersecção. Portanto, 2C(10,2) = 90.

Medeiros, uma discussão quase filosófica (hahaha): desprezando o bom senso, a resposta não poderia ser "infinitos"? Pois podemos pegar uma circunferência em cima da outra. Ou você consideraria, em tal caso, que as superpostas se tratam de uma única?

por **Medeiros** Dom 05 Jun 2016, 16:44

Ashitaka,
não com este enunciado, que é bem explícito quanto a serem "10 circunferências distintas".

Para mim, distinto é aquilo que consigo distinguir. Se colocamos uma circunferência sobre a outra, coincidindo, então é a mesma circunferência pois ocupa o mesmo lugar no espaço -- que, aliás, é zero pois a circunferência é uma linha e, segundo Euclides, linha é o que tem somente comprimento ('tá certo que Euclides se referiu à retas mas é o mesmo conceito) e portanto não gera volume --, tem a mesma equação, delimita a mesma região, ...

Isso me fez lembrar de uma passagem que Pablo Neruda conta em seu livro Confesso que vivi. Já mundialmente famoso e fugindo da ditadura chilena de Pinochet, estava ele apresentando seu passaporte ao agente alfandegário na Espanha o qual insistia em achar que ele não era o Neruda mas, sim, alguém tentando se passar pelo Neruda e portanto com passaporte falso. Ao que, depois de repetitivas perguntas e respostas, por fim, já de saco-cheio, Neruda responde: -- "está certo, eu não sou o Neruda, sou apenas alguém que nasceu no mesmo dia, na mesma hora, na mesma cidade, do mesmo país e que, por cúmulo da coincidência, tem o mesmo nome que o Neruda". A questão foi encerrada ali, na hora.

Bem, li isso há muito tempo e cito de memória então deve estar um pouco diferente do original mas é fiel à ideia.

Mas o enunciado não diz que as circunferências devam ter mesmo raio, logo podem ser diferentes. Isso fica contornado com a exigência do "número máximo de pontos".

por **Ashitaka** Dom 05 Jun 2016, 17:15

Sim, nesse caso fala distintas e eu não tinha reparado, é verdade; não teria como ser o que eu falei.
Mas a discussão era pra ser feita em cima do que você respondeu em seguida mesmo (já me poupou de ter que arrumar a pergunta!). Eu pedi sua opinião porque ainda não estava certo do que eu mesmo deveria considerar, mas o que disse faz sentido e por isso acho que adotarei sua opinião mesmo. Thanks!

A propósito, bastante interessante esse trecho. Até fui pesquisar sobre o livro e parece legal (ganhou até nobel); vou adicionar à minha lista para ler futuramente. Tem um livro biográfico bastante interessante também que se chama Adeus, China. Se tem interesse pelo gênero, é uma ótima leitura.

por **Medeiros** Dom 05 Jun 2016, 17:32

Esse livro do Neruda não é bibliográfico, é apenas um livro de memórias, mas sempre vale a pena ler Neruda.
Grato pela dica do Adeus, China.
Quanto ao prêmio Nobel, anda desmoralizado -- até o Obama tem um! da Paz! -- e isso prejudica este parâmetro usado para indicar qualidade em algo.