Análise Combinatória

por OLuizRAA Qua 25 Out 2023, 10:22

Uma senha numérica é formada por 5 algarismos. Sabe-se que o primeiro algarismo é ímpar, os dois últimos são iguais e os demais são distintos. Os quatro primeiros algarismos estão em ordem crescente (da esquerda para a direita), como exemplos abaixo.

12344 e 35799

A quantidade de senhas possíveis com essas características é:
a)22680
b)11340
c)3780
d)160
e)80

gabarito:

por **petras** Sex 27 Out 2023, 19:32

A senha deverá iniciar por 1,3, ou 5
Deveremos agora atentar para os 3 próximos algarismos ja que o útlimo algarimso será igual ao quarto.
Para cada combinação ddos 3 algarismo só teremos uma possibilidade de estar em ordem crescente
Ex: Iniciando por 1 teremos:
9,2, 4: só há uma sequência em ordem crescente: 2,4,9
7,5, 3: " " " " " " " : 3,5,7
... ....
Portanto sabendo quantas combinações de 3 algarismos teremos o total de sequências crescentes, portanto:
Iniciando por 1 teremos C 8,3 = 56
Iniciando por 3 teremos C 6,3 = 20
Iniciando por 5, teremos C 4,3 = 4

Total de senhas = 56+20+4 = 80

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