Análise combinatória

Uma sala de aula possui doze carteiras, dispostas em três fileiras, sendo seis com braço fixo, podendo ser ocupadas apenas por alunos destros (D), e seis com braço móvel, podendo ser usadas tanto por alunos destros quanto canhotos (C/D). A figura mostra a disposição dessas carteiras na sala.

Fileira 1	D	C/D	C/D	C/D
Fileira 2	C/D	D	D	D
Fileira 3	D	D	C/D	C/D

Um aluno canhoto e outro destro entram nessa sala, inicialmente vazia. De acordo com o critério descrito acima, o número de maneiras distintas que esses alunos poderão se sentar ocupando duas carteiras da mesma fileira é igual a:

a) 66. 
b) 36.
c) 24.
d) 18.
e) 10.

A resposta a alternativa D.

Para a fileira 1:

Caso 1) O aluno destro ocupa a cadeira exclusiva de destro. Logo, o canhoto poderia ocupar alguma das outras 3. Há 3 maneiras de dispor os 2 nesse caso

Caso 2) O aluno destro ocupa uma das cadeiras mistas. Assim, há 3x2 = 6 maneiras de dispor os alunos

Para a fileira 2: O aluno canhoto deve sentar na cadeira C/D obrigatoriamente. O destro pode escolher qualquernum dos 3 lugares. Há 3 maneiras de dispor os alunos, então

Fileira 3: 

Caso 1) O destro senta em uma cadeira de destro e o canhoto numa mista, Há 2x2 = 4 maneiras de dispor os alunos

Caso 2) O destro senta em uma cadeira mista. Há 2 maneiras de dispor os alunos.

Smando todos os casos: 18 maneiras