Calcule a integral

por LucasCord Qui 1 Ago - 22:15

[latex]\int_{- \pi}^{\pi} \frac{sin \ x}{x^4+x^2+1}dx[/latex]

O exercício se encontra na seção vinculada à mudança de variável, então eu seria grato se fosse dada uma solução utilizando esse método.

Gabarito: :

por **Giovana Martins** Sex 2 Ago - 0:46

Se importa se eu te mostrar um caminho bem mais simples? Por que "na mão" esta integral é bem desagradável. O autor que a propôs estava pensando na resolução abaixo. A dica consiste em observar os limites simétricos.

Não se faz necessário fazer contas. Note que a função é ímpar e os limites de integração são simétricos, logo, a integral só pode ser nula.

Se houver dúvidas sobre como provar que f(x) é ímpar, avise.

por LucasCord Sex 2 Ago - 0:55

Giovana Martins escreveu:
Se importa se eu te mostrar um caminho bem mais simples? Por que "na mão" esta integral é bem desagradável. O autor que a propôs estava pensando na resolução abaixo. A dica consiste em observar os limites simétricos.

Não se faz necessário fazer contas. Note que a função é ímpar e os limites de integração são simétricos, logo, a integral só pode ser nula.

Se houver dúvidas sobre como provar que f(x) é ímpar, avise.

Olá, Giovana.

Realmente, o livro (Guidorizzi) demonstra que a integral de funções ímpares cujos limites de integração são simétricos é igual a 0. Eu não notei que bastava analisar que f(-x) = -f(x) para a função integrada, obrigado!

por **Giovana Martins** Sex 2 Ago - 1:05

LucasCord escreveu:
Giovana Martins escreveu:
Se importa se eu te mostrar um caminho bem mais simples? Por que "na mão" esta integral é bem desagradável. O autor que a propôs estava pensando na resolução abaixo. A dica consiste em observar os limites simétricos.

Não se faz necessário fazer contas. Note que a função é ímpar e os limites de integração são simétricos, logo, a integral só pode ser nula.

Se houver dúvidas sobre como provar que f(x) é ímpar, avise.
Olá, Giovana.

Realmente, o livro (Guidorizzi) demonstra que a integral de funções ímpares cujos limites de integração são simétricos é igual a 0. Eu não notei que bastava analisar que f(-x) = -f(x) para a função integrada, obrigado!

Disponha, Lucas.

Viu que os limites são simétricos, a primeira coisa a se fazer é testar se a função é ímpar. Se for ímpar, o resultado é imediato.