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Apostila FB equação exponencia aprofundamento

2 participantes

PiR2 :: Matemática :: Álgebra

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Resolvido Apostila FB equação exponencia aprofundamento

Mensagem por SallesB 26/5/2024, 12:55 pm

A soma de todos os números positivos  x tais que  

[latex]x^{x\sqrt{x}}=(x\sqrt{x})^x[/latex]


A)1
B)9/4
C)13/4
D)17/4
E) NDA



Última edição por SallesB em 26/5/2024, 4:14 pm, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Apostila FB equação exponencia aprofundamento

Mensagem por Elcioschin 26/5/2024, 1:22 pm

xx.√x = (x.√x)x

xx.√x = (x1.x1/2)x

xx.√x = (x3/2)x

xx.√x = x3.x/2 ---> Igualando expoentes, já que as bases são iguais:

x√x = 3.x/2 ---> x1.x1/2 = 3.x/2 ---> x3/2 = 3.x/2 --->

x3/2/x1 = 3/2 --> x3/2 - 1 = 3/2 ---> x1/2 = 3/2 --> x = 9/4
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Resolvido Re: Apostila FB equação exponencia aprofundamento

Mensagem por SallesB 26/5/2024, 1:51 pm

Obg Elcio, a outra raiz é a identidade X=1. somando com a que você encontra da 13/4 que bate com a respota
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Resolvido Re: Apostila FB equação exponencia aprofundamento

Mensagem por Elcioschin 26/5/2024, 1:54 pm

Eu esqueci de postar o valor óbvio x = 1
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Resolvido Re: Apostila FB equação exponencia aprofundamento

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