Probabilidade - Banca FGV
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Probabilidade - Banca FGV
por Minoanjo Ter 25 Jun 2024, 11:19
Em uma caixa há N bolas. Sete delas brancas e as demais, vermelhas. Uma bola vermelha é retirada da caixa. Em seguida, uma nova bola será extraída ao acaso dessa caixa. Se a bola vermelha não for reposta, a probabilidade de que a nova bola seja branca é p1. Caso a bola vermelha seja devolvida à caixa antes do sorteio, a probabilidade de que a nova bola seja branca é p2. Se p1 − p2 = 1/30, então N é múltiplo de
(A) 5.
(B) 7.
(C) 8.
(D) 9.
(E) 10.
Resposta: A
Agradeço que puder ajudar.
(A) 5.
(B) 7.
(C) 8.
(D) 9.
(E) 10.
Resposta: A
Agradeço que puder ajudar.
Minoanjo- Padawan
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Re: Probabilidade - Banca FGV
por SchwarzRitter Ter 25 Jun 2024, 14:20
A partir do enunciado, têm-se que:
Total de bolas: N
Número de bolas brancas: 7
Número de bolas vermelhas: N-7 (Esta informação não será relevante)
Determinando P1:
O enunciado diz que uma bola vermelha será propositalmente removida da caixa, e que neste primeiro caso, não será reposta. Assim, a chance de se retirar uma bola branca será [latex]\frac{7}{N-1}[/latex] (N-1 pois a bola vermelha não será reposta, assim o número total de bolas a serem sorteadas diminuirá por 1).
Determinando P2:
Nesta situação, a bola vermelha será reposta, logo, o número total de bolas que poderão serem sorteadas não irá diminuir. Então, P2 = [latex]\frac{7}{N}[/latex].
Com P1 e P2 determinadas, será necessário solucionar a equação abaixo para descobrir o valor de N:
[latex]\frac{7}{N-1} - \frac{7}{N} = \frac{1}{30}[/latex]
Resolução da equação:
[latex]\frac{7N-(7N-7)}{N\cdot (N-1)} = \frac{1}{30}[/latex]
[latex]\frac{7}{N^{2}-N} =\frac{1}{30}[/latex]
[latex]N^{2}-N-210 = 0[/latex]
Total de bolas: N
Número de bolas brancas: 7
Número de bolas vermelhas: N-7 (Esta informação não será relevante)
Determinando P1:
O enunciado diz que uma bola vermelha será propositalmente removida da caixa, e que neste primeiro caso, não será reposta. Assim, a chance de se retirar uma bola branca será [latex]\frac{7}{N-1}[/latex] (N-1 pois a bola vermelha não será reposta, assim o número total de bolas a serem sorteadas diminuirá por 1).
Determinando P2:
Nesta situação, a bola vermelha será reposta, logo, o número total de bolas que poderão serem sorteadas não irá diminuir. Então, P2 = [latex]\frac{7}{N}[/latex].
Com P1 e P2 determinadas, será necessário solucionar a equação abaixo para descobrir o valor de N:
[latex]\frac{7}{N-1} - \frac{7}{N} = \frac{1}{30}[/latex]
Resolução da equação:
[latex]\frac{7N-(7N-7)}{N\cdot (N-1)} = \frac{1}{30}[/latex]
[latex]\frac{7}{N^{2}-N} =\frac{1}{30}[/latex]
[latex]N^{2}-N-210 = 0[/latex]
A equação de segundo grau acima possui duas raízes: N1 = 15 e N2 = -14.
Como o número de bolas não pode ser negativo, logo acha-se que N = 15.
Gabarito: Letra A
Última edição por SchwarzRitter em Qui 27 Jun 2024, 09:24, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Alguns códigos Latex não seriam mostrados a quem não estivesse registrado no site.)
SchwarzRitter- Iniciante
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Minoanjo gosta desta mensagem
Re: Probabilidade - Banca FGV
por Minoanjo Ter 25 Jun 2024, 18:29
Muito obrigado.
Depois de ler a sua solução, tudo pareceu tão óbvio e eu não enxergava.
Valeu!
Depois de ler a sua solução, tudo pareceu tão óbvio e eu não enxergava.
Valeu!
Minoanjo- Padawan
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Data de inscrição : 12/06/2012
Idade : 29
Localização : Natal
Re: Probabilidade - Banca FGV
por Elcioschin Ter 25 Jun 2024, 19:00
Minoanjo
Você violou Regra XII postando sua questão no local errado.
O local correto é:
Matemática - Ensino Médio - Probabilidades, Estatísica e Análise Combinatória.
Vou mudar, mas, por favor, siga as Regras na próximas postagens.
Você violou Regra XII postando sua questão no local errado.
O local correto é:
Matemática - Ensino Médio - Probabilidades, Estatísica e Análise Combinatória.
Vou mudar, mas, por favor, siga as Regras na próximas postagens.
Elcioschin- Grande Mestre
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