Iezzi 3 volumes trigonometria exercício 5
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Iezzi 3 volumes trigonometria exercício 5
Dois arranha-céus, cujas alturas diferem 20 m, estão localizados na mesma horizontal de uma rua plana e distantes 200 m um do outro. Um en- genheiro encontra-se em um ponto da rua, entre os dois edifícios. Com auxílio de um teodolito, ele avista o topo do prédio menor em um ângulo de 40° e o topo do maior em um ângulo de 65°. Desprezando a altura do teodolito, determine:
a) a distância a que o engenheiro se encontra do prédio mais baixo;
b) a altura do edifício mais alto.
Considere as aproximações: tg 40° = 0,84 e tg 65° = 2,14.
Gabarito: a) 137
b) 135
Minha resolução:
tg 65 = 2,14 = (20+x)/y
y = (20+x)/2,14 (I)
tg 40 = 0,84 = x/(200-y)
168-0,84y = x
168-x = 0,84y
y = (168-x)/0,84
Igualando os y Temos
(20+x)/2,14 = (168-x)/0,84
16,8+0,84x = 359,52-2,14x
2,98x = 342-72
x = 115
A altura do predio mais alto é dada por x+20 então
115+20 = 135
Substituindo x em I temos
y = 20+115/2,14
y = 135/2,14
y = 73,73
A distancia ao prédio menor é dada por 200-y, então
200-73,73 = 126,26
Respostas a) 126,26
b) 135
Diverge com gabarito letra a
a) a distância a que o engenheiro se encontra do prédio mais baixo;
b) a altura do edifício mais alto.
Considere as aproximações: tg 40° = 0,84 e tg 65° = 2,14.
Gabarito: a) 137
b) 135
Minha resolução:
tg 65 = 2,14 = (20+x)/y
y = (20+x)/2,14 (I)
tg 40 = 0,84 = x/(200-y)
168-0,84y = x
168-x = 0,84y
y = (168-x)/0,84
Igualando os y Temos
(20+x)/2,14 = (168-x)/0,84
16,8+0,84x = 359,52-2,14x
2,98x = 342-72
x = 115
A altura do predio mais alto é dada por x+20 então
115+20 = 135
Substituindo x em I temos
y = 20+115/2,14
y = 135/2,14
y = 73,73
A distancia ao prédio menor é dada por 200-y, então
200-73,73 = 126,26
Respostas a) 126,26
b) 135
Diverge com gabarito letra a
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