Iezzi 3 volumes trigonometria exercício 5

Dois arranha-céus, cujas alturas diferem 20 m, estão localizados na mesma horizontal de uma rua plana e distantes 200 m um do outro. Um en- genheiro encontra-se em um ponto da rua, entre os dois edifícios. Com auxílio de um teodolito, ele avista o topo do prédio menor em um ângulo de 40° e o topo do maior em um ângulo de 65°. Desprezando a altura do teodolito, determine:

a) a distância a que o engenheiro se encontra do prédio mais baixo;
b) a altura do edifício mais alto.
Considere as aproximações: tg 40° = 0,84 e tg 65° = 2,14.

Gabarito: a) 137
b) 135

Minha resolução:

tg 65 = 2,14 = (20+x)/y
y = (20+x)/2,14 (I)

tg 40 = 0,84 = x/(200-y)
168-0,84y = x
168-x = 0,84y
y = (168-x)/0,84

Igualando os y Temos

(20+x)/2,14 = (168-x)/0,84
16,8+0,84x = 359,52-2,14x
2,98x = 342-72
x = 115

A altura do predio mais alto é dada por x+20 então

115+20 = 135

Substituindo x em I temos

y = 20+115/2,14
y = 135/2,14
y = 73,73

A distancia ao prédio menor é dada por 200-y, então

200-73,73 = 126,26

Respostas a) 126,26
b) 135

Diverge com gabarito letra a

Há apenas um engano na sua conta:
\[y=\frac{135}{2.14}\simeq63\]
\[d=200-y=200-63=137\]
Para chegar nos seus 73.73 você provavelmente fez
\[y=\frac{115}{2.14}+20=73.73\]
quando o correto seria
\[y=\frac{115+20}{2.14}=63.08\]

tachyon escreveu:Há apenas um engano na sua conta:
\[y=\frac{135}{2.14}\simeq63\]
\[d=200-y=200-63=137\]
Para chegar nos seus 73.73 você provavelmente fez
\[y=\frac{115}{2.14}+20=73.73\]
quando o correto seria
\[y=\frac{115+20}{2.14}=63.08\]

Verdade. Obrigado!