Iezzi 3 volumes trigonometria exercício 15

por brunoriboli Seg Set 30 2024, 14:48

No triângulo ABC, tem-se que AB > AC, AC = 4 e cos Č = 3/8. Sabendo-se que o ponto R pertence ao segmento BC e é tal que AR = AC e BR/BC = 4/7, calcule:

a) a medida da altura do triângulo ABC relativa ao lado BC;
b) a area do triângulo ABR

Gabarito: a)√55/2
b) √55

Iezzi 3 volumes trigonometria exercício 15 Screen10

Achei essa resolução na internet mas não entendi pq a área é A = 1/2 * RB * h.

por **Giovana Martins** Seg Set 30 2024, 19:01

A área é esta, porque o triângulo ABR é obtusângulo cuja altura se encontra na projeção do segmento BR, que é a base em relação à altura h.

por brunoriboli Seg Set 30 2024, 19:08

Giovana Martins escreveu:
A área é esta, porque o triângulo ABR é obtusângulo cuja altura se encontra na projeção do segmento BR, que é a base em relação à altura h.

Ainda não entendi da onde surgiu o 1/2 e o 4.

por brunoriboli Seg Set 30 2024, 19:10

Giovana Martins escreveu:
A área é esta, porque o triângulo ABR é obtusângulo cuja altura se encontra na projeção do segmento BR, que é a base em relação à altura h.

Outra dúvida que tenho é se o triângulo ABR é igual ao triângulo ABC? E uma outra dúvida que surgiu tbm é se toda vez que tenho um triângulo com dois lados iguais ele sempre será retangulo?

por **Giovana Martins** Seg Set 30 2024, 19:18

O 1/2 é da própria fórmula da área do triângulo.

Área = (1/2) x Base x Altura

Agora, quando ao 4, ele vem do próprio desenvolvimento da resolução de 1) até 4). Qual(is) destes passos você não conseguiu compreender para que eu possa tentar explicar?

Quanto à outra dúvida, não, os triângulos não são iguais.

A altura do triângulo ABC é dado por h = √55 e sua base é dada por CR = 3.

O triângulo ABR tem a mesma altura que o triângulo ABC, porém, sua base é dada por RB = 4, logo, as áreas são diferentes.

Quanto à dúvida dos triângulos:

Um triângulo com dois lados iguais é chamado de isósceles. Por sua vez, um triângulo que possui um ângulo reto, isto é, um ângulo de 90°, é chamado de retângulo.

Se as dúvidas persistirem, não se acanhe. É só falar.

por brunoriboli Seg Set 30 2024, 19:28

Giovana Martins escreveu:
O 1/2 é da própria fórmula da área do triângulo.

Área = (1/2) x Base x Altura

Agora, quando ao 4, ele vem do próprio desenvolvimento da resolução de 1) até 4). Qual(is) destes passos você não conseguiu compreender para que eu possa tentar explicar?

Quanto à outra dúvida, não, os triângulos não são iguais.

A altura do triângulo ABC é dado por h = √55 e sua base é dada por CR = 3.

O triângulo ABR tem a mesma altura que o triângulo ABC, porém, sua base é dada por RB = 4, logo, as áreas são diferentes.

Quanto à dúvida dos triângulos:

Um triângulo com dois lados iguais é chamado de isósceles. Por sua vez, um triângulo que possui um ângulo reto, isto é, um ângulo de 90°, é chamado de retângulo.

Se as dúvidas persistirem, não se acanhe. É só falar.

Pra aplicar base x altura no triângulo ABR ele teria que fazer AB*h/2, mas ele utilizou 4 e não AB.

por **Elcioschin** Seg Set 30 2024, 19:31

Você digitou errado seu enunciado: "No triângulo retângulo ABC ...."

por **Giovana Martins** Seg Set 30 2024, 19:34

Não, não.

Para ele usar AB igual você indica, neste caso, então, ele deveria usar outra altura. Para utilizar a base AB, ele deveria traçar um segmento perpendicular ao segmento AB a partir do ponto M.

Na fórmula da área do triângulo a gente sempre usa a altura em relação à base de referência.

A base de referência da altura h é a base RB. Note, pelo desenho, que o segmento AM é perpendicular à projeção do segmento RB exatamente no ponto M.

por brunoriboli Seg Set 30 2024, 19:50

Elcioschin escreveu:Você digitou errado seu enunciado: "No triângulo retângulo ABC ...."

Editei. Obrigado.

por brunoriboli Seg Set 30 2024, 19:54

Giovana Martins escreveu:
Não, não.

Para ele usar AB igual você indica, neste caso, então, ele deveria usar outra altura. Para utilizar a base AB, ele deveria traçar um segmento perpendicular ao segmento AB a partir do ponto M.

Na fórmula da área do triângulo a gente sempre usa a altura em relação à base de referência.

A base de referência da altura h é a base RB. Note, pelo desenho, que o segmento AM é perpendicular à projeção do segmento RB exatamente no ponto M.

O 4 é a base mesmo? Você pode desenhar a altura e a base que ele usou, ainda não entendi.